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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 12 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Um gerador fornece uma tensão de 24 V, tem uma resistência interna ri = 2 Ω e  está  ligado  a  uma  carga  elétrica  de 98 Ω, conforme o circuito apresentado a seguir.

A corrente elétrica na resistência R1vale:
(A) 0,12 A (B) 0,24 A (C) 0,98 A (D) 4,00 A (E) 12,00 A
Solução: (B)
Quando a carga R1, temos uma queda de tensão na fonte causada pela resistência interna da fonte ri.
Temos uma situação no qual temos um circuito em série formado por R1 e ri, então a corrente do circuito (ic), segundo a lei de Ohm
ic = V / (R1 + ri)

ic = (24 V) / (98 Ω + 2 Ω) = (24 V) / (100 Ω) = 0,24 V/Ω = 0,24 A
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Questão 11 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Sobre a corrente elétrica, é correto afirmar que:
(A) São átomos em movimento ordenado. (B) São átomos em movimento desordenado. (C) São elétrons em movimento desordenado. (D) São elétrons em movimento ordenado. (E) São nêutrons em movimento ordenado.
Solução: (D)
Os elétrons livres são partículas carregadas responsáveis pela corrente elétrica em qualquer condutor sólido.
Quando temos uma corrente elétrica fluindo no condutor os elétrons livres se movimentam de forma ordenada do ponto de maior acumulo de cargas para o ponto de menor acumulo de carga (sentido convencional).
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Questão 10 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Júlio precisa ligar sua televisão que deve ser alimentada por 127 V em uma rede elétrica de 220 V. Para fazer essa ligação, ele comprou um transformador com entrada para 220 V e saída de 127 V.
O transformador consegue fazer essa redução na tensão porque:
(A) O número de voltas do enrolamento primário é maior que o número de voltas do enrolamento secundário. (B) O número de voltas do enrolamento primário é menor que o número de voltas do enrolamento secundário. (C) O número de voltas do enrolamento primário é igual ao número de voltas do enrolamento secundário. (D) Existe uma resistência elétrica no seu interior que consome o restante da tensão da entrada. (E) A bitola do fio usado no enrolamento primário é maior que a bitola do fio utilizado no enrolamento secundário.
Solução: (A)
Na sua forma construtiva o transformador apresenta um enrolamento primário que é responsável por receber a tensão elétrica que será transformada no enrolamento secundário, estes dois enrolamentos, comumente chamado…
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Questão 09 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Ernesto é dono de uma pensão em uma região onde o frio é intenso. Então, ele colocou um aquecedor elétrico em cada um dos 4 banheiros da pensão. Esses aquecedores são alimentados por 220 V e cada aquecedor tem 4000 W de potência. Considerando que cada aquecedor será utilizado, em média, 1 hora por dia, ao final de 30 dias, o gasto que Ernesto terá com os aquecedores será de:
Considerar o preço do KW/h igual a R$ 0,30.
(A) R$ 14,00 (B) R$ 36,00 (C) R$ 48,00 (D) R$ 120,00 (E) R$ 144,00
Solução: (E)
A energia elétrica (Eelétrica) consumida por hora é o produto da potência elétrica (P) pelo tempo (Δt) no qual a potência ficou atuando.
Eelétrica = P ∙ Δt
Eelétrica = (4000 W) ∙ (1 h) = 4000 W∙h
O consumo é dado em quilowatts hora (kW∙h), o prefixo k representa 1.000 ou x103, então:
Eelétrica = 4000 W∙h = 4x103 W∙h = 4 kW∙h
Se um aquecedor consome 4 kW∙h então quatro aquecedores consomem 4 ∙ (4 kW∙h) = 16 kW∙h, por dia.
O custo (C) da energia gasta é o produto da energia elétrica consumida pela tarifa (R$…
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Questão 08 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Antônio leu uma reportagem sobre iluminação de LED que informava que uma lâmpada de LED com 10 W produz de 380 a 490 lumens(*) que é aproximadamente igual ao que uma lâmpada incandescente de 40 W produz. Considerando isso, Antônio trocou uma lâmpada incandescente de 40 W da sua casa por uma lâmpada de LED com 10W.
O que ocorreu após a troca?
(*) Lumen (lm) é a unidade de medida de fluxo luminoso.
(A) A luminosidade aumentou, pois o LED é mais eficiente. (B) A luminosidade permaneceu a mesma e houve economia de energia elétrica. (C) A potência consumida é a mesma, portanto, não houve economia de energia elétrica. (D) A luminosidade diminuiu e houve economia de energia elétrica. (E) A corrente elétrica aumentou e houve economia de energia elétrica.
Solução: (D)
Segundo a reportagem uma lâmpada de LED de 10 W tem a mesma eficiência luminosa de uma lâmpada incandescente de 40 W.
Se a lâmpada de LED tem uma potência menor que uma lâmpada incandescente então o consumo de energia é menor.
Pelo estudo d…
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Questão 07 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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O chuveiro de Carlos, que é alimentado por 220 V, queimou e ele comprou uma nova resistência. Mas, ao chegar em sua casa, ele observou que a resistência era de 5000W/127 V. Se Carlos instalar essa resistência, o que ocorrerá ao usar o chuveiro?
(A) A tensão na resistência cairá para 127 V. (B) A potência dissipada pela resistência será de 5500 W. (C) O valor da resistência em Ohms aumentará. (D) O chuveiro irá funcionar e a temperatura da agua terá o dobro do valor. (E) A corrente elétrica subirá, causando uma nova queima do chuveiro.
Solução: (E)
Sabemos que não podemos instalar componentes com tensões elétricas menores do que a tensão elétrica do circuito original, pois ocasiona sua queima pelo aumento da corrente.
Pelo estudo da Lei de Ohm sabemos que a potência (P) é igual ao quociente do quadrado da tensão elétrica (V) pela resistência elétrica (R) do circuito:
P = V2 / R → R = V2 / P
R = (127 V)2 / 5000 W= 16129 / 5000 V2/W = 3,2258 Ω
A resistência elétrica do chuveiro é de 3,2258 Ω.
Pelo e…
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Questão 03 à 06 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

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Leia o texto a seguir para responder às questões de números 03 a 06. Fausto ligou 6 lâmpadas de 100W/220V para servir de iluminação no seu quintal. As lâmpadas são alimentadas por 220V e estão ligadas em paralelo. Quando o interruptor é acionado, todas acendem simultaneamente.
Questão 03
A corrente elétrica que percorre cada lâmpada, quando o interruptor é acionado, é de, aproximadamente:
(A) 0,10 A (B) 0,45 A (C) 0,79 A (D) 1,10 A (E) 2,20 A
Solução: (B)
Pelo estudo da Lei de Ohm sabemos que a potência (P) é igual ao produto da tensão (V) pela intensidade da corrente (i):
P = V · i → i = P / V
i = (100 W) / (220 V) = 5/11 W/V = 0,45454545... W/V ≈ 0,45 A
Questão 04
A resistência elétrica que cada lâmpada apresenta, quando está acesa, é de, aproximadamente:
(A) 490 Ω (B) 610 Ω (C) 750 Ω (D) 980 Ω (E) 1200 Ω
Solução: (A)
Se a lâmpada consome uma tensão 220 V e está passando uma corrente de 0,45 A, podemos aplicar a lei de Ohm:
R = V / i
R = 220 V / 0,45 A = 488,888... V/A ≈ 489 Ω
Outro raciocínio é que a potê…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
As letras do alfabeto compõem palavras e algarismos compõem os números, que representam números.
Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
Até o século 13, os algarismos hindu-arábicos não eram conhecidos em muitos círculos matemáticos europeus. Na verdade, esses algarismos aparecem pela primeira vez no mundo europeu em Liber Abaci (1202), que é um livro sobre aplicações aritméticas escrito por Leonardo de Pisa, conhecido mais tarde como Fibonacci.
Além disso, os algarismos hindu-arábicos só foram amplamente reconhecidos e utilizados p…
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