Blog Mania de Matemática

Ernesto é dono de uma pensão em uma região onde o frio é intenso. Então, ele colocou um aquecedor elétrico em cada um dos 4 banheiros da pensão. Esses aquecedores são alimentados por 220 V e cada aquecedor tem 4000 W de potência. Considerando que cada aquecedor será utilizado, em média, 1 hora por dia, ao final de 30 dias, o gasto que Ernesto terá com os aquecedores será de:
Considerar o preço do KW/h igual a R$ 0,30.
(A) R$ 14,00 (B) R$ 36,00 (C) R$ 48,00 (D) R$ 120,00 (E) R$ 144,00
Solução: (E)
A energia elétrica (Eelétrica) consumida por hora é o produto da potência elétrica (P) pelo tempo (Δt) no qual a potência ficou atuando.
Eelétrica = P ∙ Δt
Eelétrica = (4000 W) ∙ (1 h) = 4000 W∙h
O consumo é dado em quilowatts hora (kW∙h), o prefixo k representa 1.000 ou x103, então:
Eelétrica = 4000 W∙h = 4x103 W∙h = 4 kW∙h
Se um aquecedor consome 4 kW∙h então quatro aquecedores consomem 4 ∙ (4 kW∙h) = 16 kW∙h, por dia.
O custo (C) da energia gasta é o produto da energia elétrica consumida pela tarifa (R$…

Antônio leu uma reportagem sobre iluminação de LED que informava que uma lâmpada de LED com 10 W produz de 380 a 490 lumens(*) que é aproximadamente igual ao que uma lâmpada incandescente de 40 W produz. Considerando isso, Antônio trocou uma lâmpada incandescente de 40 W da sua casa por uma lâmpada de LED com 10W.
O que ocorreu após a troca?
(*) Lumen (lm) é a unidade de medida de fluxo luminoso.
(A) A luminosidade aumentou, pois o LED é mais eficiente. (B) A luminosidade permaneceu a mesma e houve economia de energia elétrica. (C) A potência consumida é a mesma, portanto, não houve economia de energia elétrica. (D) A luminosidade diminuiu e houve economia de energia elétrica. (E) A corrente elétrica aumentou e houve economia de energia elétrica.
Solução: (D)
Segundo a reportagem uma lâmpada de LED de 10 W tem a mesma eficiência luminosa de uma lâmpada incandescente de 40 W.
Se a lâmpada de LED tem uma potência menor que uma lâmpada incandescente então o consumo de energia é menor.
Pelo estudo d…

O chuveiro de Carlos, que é alimentado por 220 V, queimou e ele comprou uma nova resistência. Mas, ao chegar em sua casa, ele observou que a resistência era de 5000W/127 V. Se Carlos instalar essa resistência, o que ocorrerá ao usar o chuveiro?
(A) A tensão na resistência cairá para 127 V. (B) A potência dissipada pela resistência será de 5500 W. (C) O valor da resistência em Ohms aumentará. (D) O chuveiro irá funcionar e a temperatura da agua terá o dobro do valor. (E) A corrente elétrica subirá, causando uma nova queima do chuveiro.
Solução: (E)
Sabemos que não podemos instalar componentes com tensões elétricas menores do que a tensão elétrica do circuito original, pois ocasiona sua queima pelo aumento da corrente.
Pelo estudo da Lei de Ohm sabemos que a potência (P) é igual ao quociente do quadrado da tensão elétrica (V) pela resistência elétrica (R) do circuito:
P = V2 / R → R = V2 / P
R = (127 V)2 / 5000 W= 16129 / 5000 V2/W = 3,2258 Ω
A resistência elétrica do chuveiro é de 3,2258 Ω.
Pelo e…

Leia o texto a seguir para responder às questões de números 03 a 06. Fausto ligou 6 lâmpadas de 100W/220V para servir de iluminação no seu quintal. As lâmpadas são alimentadas por 220V e estão ligadas em paralelo. Quando o interruptor é acionado, todas acendem simultaneamente.
Questão 03
A corrente elétrica que percorre cada lâmpada, quando o interruptor é acionado, é de, aproximadamente:
(A) 0,10 A (B) 0,45 A (C) 0,79 A (D) 1,10 A (E) 2,20 A
Solução: (B)
Pelo estudo da Lei de Ohm sabemos que a potência (P) é igual ao produto da tensão (V) pela intensidade da corrente (i):
P = V · i → i = P / V
i = (100 W) / (220 V) = 5/11 W/V = 0,45454545... W/V ≈ 0,45 A
Questão 04
A resistência elétrica que cada lâmpada apresenta, quando está acesa, é de, aproximadamente:
(A) 490 Ω (B) 610 Ω (C) 750 Ω (D) 980 Ω (E) 1200 Ω
Solução: (A)
Se a lâmpada consome uma tensão 220 V e está passando uma corrente de 0,45 A, podemos aplicar a lei de Ohm:
R = V / i
R = 220 V / 0,45 A = 488,888... V/A ≈ 489 Ω
Outro raciocínio é que a potê…

Quando uma corrente elétrica percorre um fio de cobre, podemos afirmar que:
(A) O fio se torna isolante. (B) O fio se torna um semicondutor. (C) Surge uma camada de depleção ao seu redor. (D) Surge um campo magnético ao seu redor. (E) Surge uma barreira de potencial ao seu redor.
Solução: (D)
Analisando as alternativas:
(A) O fio se torna isolante → Falso.
A passagem de corrente elétrica por um material não o classifica em condutor ou isolante. Cada material tem uma rigidez dielétrica que é utilizada para classifica-la em condutor ou isolante e que dependo da quantidade d.d.p. aplicada pode causar uma ruptura desta rigidez e o material passa a conduzir.
Isto acontece com o relâmpago, a quantidade de d.d.p. entre o solo e a nuvem é suficiente para romper a rigidez dielétrica do ar.
(B) O fio se torna um semicondutor → Falso
A passagem de corrente elétrica por um material não o classifica em condutor ou semicondutor.
Os semicondutores são um classe especial de materiais cuja estrutura molecular perm…

Marcos quer ligar um LED cuja tensão de trabalho é 3,5 V, mas ele só tem uma bateria de 9 V. Para usar a bateria, ele colocou um resistor entre a bateria e o LED, conforme se vê na figura a seguir. Para que a corrente no LED seja de 20mA, o valor do resistor deverá ser:

(A) 20 Ω (B) 35 Ω (C) 50 Ω (D) 180 Ω (E) 275 Ω
Solução: (E)
Analisando o circuito temos que o LED consome 3,5 V, então a queda de tensão (VR) sobre R1 deve ser de 5,5 V.
O resistor R1 está em série com o LED, logo a corrente que passa pelo LED é o mesmo que irá passar pelo resistor, logo i = 20 mA.
Na Figura 1 apresentamos os dados no circuito.

Pela Lei de Ohm, temos:
R1 = VR / i
R1 = 5,5 V / 20 mA = 5,5 V / 20x10–3 A

R1 = 5,5 V / 0,02 A = 275 V/A = 275 Ω

Um atrativo da cidade de Santos é subir de bondinho até o topo do Monte Serrat, que se localiza a aproximadamente 150 m do nível do mar.
O funicular é um sistema engenhoso de transporte de pessoas que liga dois bondinhos idênticos por meio de um único cabo, fazendo com que o peso do bonde que desce o monte auxilie a subida do outro bonde.
Nesse sistema, se os atritos forem desprezíveis, o esforço da máquina que movimenta o cabo se resumirá apenas ao esforço de transportar passageiros.
Considere que, em uma viagem, os passageiros  no bonde, que se encontra no alto do  monte, somam a massa de 600 kg;os passageiros  no bonde, que se encontra ao pé do monte,    somam a massa de 1000 kg;a aceleração da gravidade tem valor 10 m/s2;cada bonde se  move com velocidade   constante. Conclui-se corretamente que a energia empregada pelo motor, que movimenta o sistema funicular para levar os passageiros a seus destinos, deve ser, em joules,
(A) 40 000. (B) 150  000. (C) 600 000. (D) 900 000. (E) 1 000 000.
P…