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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 66 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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O gráfico a seguir representa a função cosseno.

A função f: R → R dada por f(x) = cos(2x) é representada pelo gráfico apresentado na alternativa
(A)

(B)

(C)

(D)
 (E)



Solução: (A)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Temos que determinar o gráfico da função f(x) = cos (2 · x) baseando-se de uma análise do gráfico da função f(x) = cos (x).
2° – Estabelecimento de um Plano
Considerando valores para x, obtemos valores para 2 · x, e determinamos os valores de cos (2 · x).
3° – Execução do Plano
Considerando os valores para x e completando a tabela:
x 2 · x cos (2 · x) 0 0
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Questão 65 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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A diferença entre os polinômios F(x) e G(x) é – 3x2 – 9. Se F(3) = – 5, então G(3) é
(A) 41. (B) 31. (C) 0. (D) – 31. (E) – 41.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Temos que determinar G(3), sabendo que F(3) = – 5, que F(x) – G(x) = – 3 · x2 – 9 e que x = 3.
2° – Estabelecimento de um Plano
Calcular a diferença de F(3) e G(3) para determinar o valor de G(3).
3° – Execução do Plano
F(x) – G(x) = – 3 · x2 – 9 → F(3) – G(3)  = – 3 · (3)2 – 9 = – 36
F(3) – G(3) = – 36
– 5 – G(3) = – 36 → – 5 + 36 = G(3) → 31 = G(3)
4° – Avaliação
Questão cuja resolução exige somente um pouco de atenção na hora da resolução para evitar erros no cálculo.
*** Dica de Leitura

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Questão 64 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Considere o polígono ABCDEF representado na malha quadriculada. Os lados dos quadrados que compõem essa malha representam 1 cm.

É correto afirmar que a área da região definida pelo polígono ABCDEF é igual a
(A) 48 cm2. (B) 47 cm2. (C) 46 cm2. (D) 45 cm2. (E) 44 cm2.
Solução: (D)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Nesta questão temos um polígono ABCDE (o ponto F é deve ser coincidente ao ponto A), construído numa malha quadriculada com cada quadradinho com 1 cm de lado.
Polígonos construídos em malhas quadriculadas possibilitam a subdivisão em outros polígonos dos quais podemos determinar a área de forma mais simples.
2° – Estabelecimento de um Plano
Construindo o segmento de reta DD1 paralelo ao segmento AE e o segmento CC1 paralelo ao segmento AE e DD1. O polígono ABCDE é subdividido em três polígonos (vide Figura 1):

O trapézio AEDD1, com a base maior DD1 com medida de 6 cm, com a base menor AE com medida de 2 cm e altura AD1 com medida de 4 c…
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Questão 63 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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O professor de Matemática apresentou a seus alunos o problema:
Suponha que em uma folha de papel estejam marcados três pontos não coincidentes e não colineares. É possível, com um compasso, construir uma circunferência que passe por esses três pontos? Explique.
Analise as respostas das alunas Rita, Renata, Carol, Marta e Fernanda.
Rita: acho que sempre é possível construir uma circunferência que passe por três pontos nessas condições, e essa circunferência é única. Carol: acho que sempre é possível construir duas circunferências que passem pelos três pontos. Marta: acho que sempre é possível construir infinitas circunferências que passem pelos três pontos, dependendo de onde localizo o centro. Renata: acho que sempre é possível construir uma circunferência que passe apenas por dois dos três pontos, mas pelos três, nem sempre. Fernanda: acho que é possível construir uma circunferência que passe pelos três pontos apenas se a distância de A até B for igual à distância de B até C.
A aluna que res…
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Questão 62 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Os professores de Matemática pretendem desenvolver projetos de pesquisa com seus 400 alunos do Ensino Médio para utilizar Modelagem ou Jogos. Para desenvolver esse estudo, cada aluno escolheu ou Jogos ou Modelagem e apenas um dos temas: Funções, Geometria ou Tratamento da Informação. Os resultados dessas escolhas estão apresentados na tabela a seguir:
A respeito dessa tabela, é correto afirmar que, do total de alunos pesquisados, a porcentagem que optou por realizar um projeto utilizando Jogos e o tema Geometria foi de
(A) 12%. (B) 20%. (C) 34%. (D) 40%. (E) 52%.
Solução: (A)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Questão envolvendo parte e todo onde o todo é representado pelos 400 professores e a parte são os 48 professore que escolheram Jogos com o tema Geometria.
2° – Estabelecimento de um Plano
Estabelecer iniciante uma fração onde “o todo” é o total de professores e a parte são 48 professore que escolheram Jogos com o tema Geometria e posteri…
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Questão 61 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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O polígono da figura é um decágono regular.

O número que indica a relação entre a parte pintada e o todo é
(A) 0,4. (B) 2,5. (C) 4,10. (D) 4,40. (E) 10,4.
Solução: (A)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Segundo o enunciado temos relação entre parte pintada e todo de um decágono regular.
O decágono regular é um polígono com dez lados congruentes. Na figura o decágono regular está dividido em 10 partes congruentes (o todo) e temos 4 partes pintadas.
2° – Estabelecimento de um Plano
Estabelecer iniciante uma fração onde “o todo” é o denominador e a parte pintada é o numerador e posteriormente realizar simplificações ou a divisão.
3° – Execução do Plano
Segundo o enunciado a relação entre a parte pintada e o todo é 4 /10 = 2 / 5 = 0,4.
4° – Avaliação
Não é raro aparecer questões deste tipo variando as partes que são pintadas ou se a relação é entre o todo e a parte pintada ou se a relação é entre o todo e a parte não pintada.
*** Dica de Leitura


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Questão 60 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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O professor de Matemática, que leciona para o 9.º ano do Ensino Fundamental, propôs aos seus alunos que resolvessem a seguinte equação do 2.º grau: 4x2 – 20x+ 24 = 0. Félix e Jacques apresentaram a solução a seguir:

Em relação aos processos de resolução dos dois alunos, é correto concluir que
(A) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a fórmula de Bhaskara. (B) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a relação entre os coeficientes. (C) Félix e Jacques utilizaram procedimentos corretos, embora não tenham utilizado a fórmula de Bhaskara. (D) apenas Félix utilizou procedimentos corretos para resolver a equação. (E) apenas Jacques utilizou procedimentos corretos para resolver a equação.
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Segundo o enunciado temos que anali…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
As letras do alfabeto compõem palavras e algarismos compõem os números, que representam números.
Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
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Além disso, os algarismos hindu-arábicos só foram amplamente reconhecidos e utilizados p…
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