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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 60 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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O professor de Matemática, que leciona para o 9.º ano do Ensino Fundamental, propôs aos seus alunos que resolvessem a seguinte equação do 2.º grau: 4x2 – 20x+ 24 = 0. Félix e Jacques apresentaram a solução a seguir:

Em relação aos processos de resolução dos dois alunos, é correto concluir que
(A) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a fórmula de Bhaskara. (B) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a relação entre os coeficientes. (C) Félix e Jacques utilizaram procedimentos corretos, embora não tenham utilizado a fórmula de Bhaskara. (D) apenas Félix utilizou procedimentos corretos para resolver a equação. (E) apenas Jacques utilizou procedimentos corretos para resolver a equação.
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Segundo o enunciado temos que anali…
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Questão 59 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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As figuras da sequência são formadas por quadradinhos.

Supondo que o padrão observado na formação dessa sequência permaneça para as figuras seguintes, é correto afirmar que o número de quadradinhos brancos que comporão a 67.ª figura é
(A) 415. (B) 343. (C) 275. (D) 123. (E) 70.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Segundo o enunciado temos que calcular qual o número de quadradinhos brancos mantendo-se o padrão na sequência.
Na primeira figura temos 6 linhas e 3 colunas, num total de 18 quadradinhos, sendo 5 cinza e 13 brancos; na segunda figura temos 6 linhas e 4 colunas, num total de 24 quadradinhos, sendo 6 cinza e 18 brancos; na terceira figura temos 6 linhas e 5 colunas, num total de 30 quadradinhos, sendo 7 cinza e 23 brancos; na quarta figura temos 6 linhas e 6 colunas, num total de 36 quadradinhos, sendo 8 cinza e 28 brancos.
Observamos que o número de linha é constante o que está aumentando é o numero de coluna de uma figura…
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Questão 58 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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O material de apoio ao Currículo – Caderno do Professor (CP) propõe ao professor o desenvolvimento de uma sequência de atividades de ladrilhamento para alunos do 7.º ano do Ensino Fundamental. Nela, o aluno poderá investigar as possibilidades de ladrilhamento do plano com polígonos regulares. Nesse sentido, o professor de Matemática apresentou aos alunos os polígonos regulares, conforme mostra a figura, e que indicassem aqueles que permitem ladrilhar um plano sem sobreposição das peças.

Os alunos devem chegar à conclusão de que os tipos de polígonos que podem ladrilhar um plano são:
(A) I e II, apenas. (B) II e III, apenas. (C) I, II e III, apenas. (D) I, II e IV, apenas. (E) I, II, III e IV.
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Segundo o enunciado temos: I – triângulo equilátero, II – quadrado, III – hexágono, e IV – octógono.
Segundo o enunciado temos que identificar com quais destes polígonos podemos utilizar para ladrilhar (rec…
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Questão 57 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

A professora de Matemática apresentou a seus alunos os quadriláteros a seguir:
Em seguida, pediu que os alunos analisassem as características desses quadriláteros e identificassem os paralelogramos. Clara, Bia, Ana e Lu apresentaram suas respostas e argumentos:
Clara: Acho que o único paralelogramo é a figura X, pois seus lados opostos são paralelos e os ângulos não são retos.
Bia: Todos os quatro quadriláteros são paralelogramos, pois são quadriláteros que têm os lados opostos paralelos entre si.
Ana: São paralelogramos apenas os quadriláteros X e W porque não têm ângulos retos.
Lu: O paralelogramo só pode ser o quadrilátero X, pois o Y é um retângulo, o Z é um quadrado e o W, um losango.
Júlia: o único quadrilátero que não é paralelogramo é o Z, pois ele é um quadrado.
As respostas e os argumentos corretos foram os de
(A) Clara. (B) Bia. (C) Ana. (D) Lu. (E) Júlia.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Inicialmente observamos que Júlia…
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Questão 56 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Ariel, Bruno, Ciro e Léo vão apostar corrida de bicicleta. Se não houver empates, é correto afirmar que eles poderão se classificar de
(A) 76 maneiras distintas. (B) 64 maneiras distintas. (C) 56 maneiras distintas. (D) 24 maneiras distintas. (E) 18 maneiras distintas.
Solução: (D)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Devemos de quantas formas quatro ciclistas podem terminar uma corrida sem que ocorram empates.
Inicialmente temos quatro ciclistas que podem terminar a corrida no primeiro lugar. Definido o primeiro lugar temos três ciclistas disputando o segundo lugar. Definido o segundo lugar temos dois ciclistas disputando o terceiro lugar e finalmente temos o ciclista que ocupa a quarta posição.
2° – Estabelecimento de um Plano
Termos que determinar quantas possibilidades temos para o primeiro lugar, para o segundo lugar, para o terceiro lugar e para o quarto lugar e aplicar o principio fundamental de contagem.
Uma pequena tabela pode auxiliar n…
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Questão 55 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Na figura mostrada a seguir, é apresentado um trecho da reta numérica. Os pontos destacados dividem o segmento de reta em intervalos de tamanhos iguais.

Se x +2 é o número real correspondente ao ponto K, é correto afirmar que o valor de x é
(A) 5,5. (B) 11,5. (C) 23. (D) 27,5. (E) 30.
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Devemos determinar o valor de x que está relacionado ao ponto K da reta numérica.
O ponto K é o ponto médio entre o ponto –21 e o ponto +71.
Entre o ponto –21 e o ponto +71 temos oito divisões e sete pontos (incluindo o ponto K).
2° – Estabelecimento de um Plano
Inicialmente determinamos o espaço que separa o ponto –21 do ponto +71, para depois determinar quais sãos os sete pontos indicados e concluímos calculando o valor de x. 3° – Execução do Plano
Calculando o espaço que separa o ponto –21 do ponto +71:
Espaço entre dois pontos na reta numérica = PFinal – PInicial = 71 – (–21) = 92
Como os espaços entre cada ponto são …
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Questão 54 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Antes de trabalhar com planificação de cubos, Alessandra, professora de Matemática, disponibilizou para seus alunos três folhas de papel cartão com medidas diferentes, todas de forma quadrada, conforme mostra a figura:

Essa professora propôs a seguinte tarefa:
Recortar quadradinhos em cada uma das três folhas, todos do mesmo tamanho, de tal modo que esses recortes tenham a maior área possível e que não haja desperdício de papel. Quais são os cálculos que você deverá fazer para obter a medida do lado desses quadrados a serem recortados?
Ao propor esse problema a professora, provavelmente, pretendeu que seus alunos aplicassem e/ou desenvolvessem o conceito de:
(A) Equação do 1.º grau. (B) Máximo Divisor Comum. (C) Mínimo Múltiplo Comum. (D) Frações equivalentes. (E) Volume do cubo.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
A questão apresenta uma situação problema comum em sala de aula, no qual o professor aplica uma atividade visando resg…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
As letras do alfabeto compõem palavras e algarismos compõem os números, que representam números.
Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
Até o século 13, os algarismos hindu-arábicos não eram conhecidos em muitos círculos matemáticos europeus. Na verdade, esses algarismos aparecem pela primeira vez no mundo europeu em Liber Abaci (1202), que é um livro sobre aplicações aritméticas escrito por Leonardo de Pisa, conhecido mais tarde como Fibonacci.
Além disso, os algarismos hindu-arábicos só foram amplamente reconhecidos e utilizados p…
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