Blog Mania de Matemática

Se x + y = 250 e x – y = 40, então log10(x2 – y2) é igual a
(A) 4. (B) 40. (C) 210. (D) 500. (E) 10 000.
Solução: (A)
Sabemos pelo estudo de fatoração que (x2 – y2) = (x + y) ∙ (x – y).
log10 (x2 – y2) = log10 [(x + y) ∙ (x – y)] = log10 [(250) ∙ (40)] =
= log10 10000 = log10 104 = 4 ∙ log10 10 = 4.
Resolução a pedido da Profª. Édnamar.

É correto afirmar que são sempre semelhantes dois

(A) quadriláteros cujos lados são respectivamente proporcionais.
(B) quadriláteros cujos lados têm medidas iguais.
(C) quadriláteros cujos ângulos internos são retos.
(D) triângulos retângulos quaisquer.
(E) triângulos cujos lados são respectivamente paralelos.

Solução: (E)
Segundo Baldor (2.004 , p. 187):
“Dois polígonos são semelhantes quando têm seus ângulos ordenadamente iguais e seus lados homólogos proporcionais”.

Lados homólogos nos polígonos semelhantes são os lados que unem os vértices correspondentes a ângulos congruentes.

Atenção: existe uma diferença entre semelhança dos triângulos e a semelhança entre os demais polígonos: nos polígonos não basta que os ângulos de um sejam ordenadamente congruentes aos ângulos do outro triângulo, tão pouco é suficiente que tenham seus lados homólogos proporcionais. É necessário que ambas as condições sejam satisfeitas.

Portanto para que dois polígonos sejam semelhantes são necessárias duas condições: …

Um professor propôs o seguinte problema para seus alunos, sugerindo que antes da resolução eles transformassem as medidas envolvidas em centímetros.
Um marceneiro dispõe de três tábuas retangulares de larguras iguais e comprimentos de 6 m, 3,75 m e 1,5 m. Para construir uma prateleira, ele precisa recortá-las em retângulos menores, de mesmo tamanho, que tenham a mesma largura das tábuas originais e o maior comprimento possível. Para não haver desperdício de madeira qual deverá ser, em centímetros, o comprimento de cada um desses retângulos?
Ao propor esse problema, o professor, muito provavelmente, pretendeu que seus alunos aplicassem e/ou desenvolvessem o conceito de
(A) Fração Imprópria. (B) Equação de 1.º grau. (C) Sistema Métrico Decimal. (D) Máximo Divisor Comum. (E) Mínimo Múltiplo Comum.
Solução: (D)
Para que não exista desperdício de material e para que as tábuas tenham o maior comprimento possível é necessário determinar qual o maior divisor comum entre 6,00 m, 3,75 m e 1,50 m, ou sej…

O polinômio P(x) = x3 – 4x2 + x + 6 tem três raízes inteiras e distintas. Sabe-se que 2 é uma dessas raízes. O produto das outras duas raízes é
(A) –3. (B) –1. (C) 0. (D) 2. (E) 6.
Solução: (A)
O polinômio P(x) possui três raízes, conforme o enunciado: x1 ; x2 e x3.
Se x1 = 2 é uma raiz do polinômio P(x), então P(x) é divisível por (x – 2).
Dividindo-se (x3 – 4 ∙ x2 + x + 6) por (x – 2) obtemos o polinômio: x2 – 2 ∙ x – 3.
Calculando as raízes de x2 – 2 ∙ x – 3, obtemos x2 = 3 e x3= – 1.
O produto x2 ∙ x3 = 3 ∙ (– 1) = – 3.

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.

A respeito de um prisma com 18 arestas e de uma pirâmide também com 18 arestas, é correto afirmar que
(A) O prisma e a pirâmide têm, ambos, 12 vértices. (B) O prisma tem 12 vértices e a pirâmide tem 10 vértices. (C) O prisma tem 6 faces e a pirâmide tem 10 faces. (D) O prisma tem 8 faces e a pirâmide tem 9 faces. (E) O prisma tem 7 faces e a pirâmide tem 9 faces.
Solução: (B)
Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 140): “o prisma possui: 2 bases congruentes; n faces laterais; (n + 2) faces; n arestas laterais; 3n arestas, 3n diedros; 2n vértices e 2n triedros”.
Quantidade de faces laterais do prisma → arestas = 3 ∙ n → 18 = 3 ∙ n → n = 6 faces laterais.
Quantidade de faces do prisma → faces = n + 2 = 6 + 2 = 8 faces.
Quantidade de vértices do prisma → vértices = 2 ∙ n → vértices = 2 ∙ 6 = 12.
Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 187): “a pirâmide possui: n faces laterais (triângulos), n + 1 faces, 2n arestas, n + 1 vértices”.
Quantidade de faces laterais da pirâmide → arestas = 2 ∙ n → 18 = 2 ∙ n → n = 9…

A soma dos polinômios A(x) e B(x) é – x2 + 2x +12. Se A(–3) = 2 então B(–3) é igual a
(A) – 15. (B) – 5. (C) 0. (D) 3. (E) 17.
Solução: (B)
A (x) + B (x) = – x2 + 2 ∙ x + 12
A (– 3) + B (– 3) = – (– 3)2 + 2 ∙ (– 3) + 12
2 + B (– 3) = – 9 + – 6 + 12
2 + B (– 3) = – 3

B (– 3) = – 5
Resolução a pedido da Profª. Édnamar.

Um professor de Matemática propôs aos seus alunos que analisassem o gráfico que representa a distância D de um trem a uma estação para a qual ele se dirige em função do tempo t. A distância D é dada em quilômetros e o tempo t, em horas.


Analise as conclusões dos alunos: Marcos, João, Tiago, Lucas e Pedro
• Marcos: A distância D e o tempo t são inversamente proporcionais, pois se t aumenta D diminui e vice e versa.
• João: A função que representa a variação das grandezas D e t é decrescente e essas grandezas são diretamente proporcionais.
• Tiago: A função que representa a variação das grandezas D e t é do tipo polinomial do 2.º grau.
• Lucas: A distância D em função do tempo t pode ser expressa por D = 60 – 3t, sendo D em km e t em horas, com t variando de 0 a 3 horas..
• Pedro: A distância D em função do tempo t pode ser expressa por D = 60 – 20t, sendo D em km e t em horas, com t variando de 0 a 3 horas.
Está correta apenas a afirmação de
(A) Marcos. (B) João. (C) Tiago. (D) Lucas. (E) Pedro.
So…