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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 39 – Prova do Estado – (OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

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Em uma empresa, a distribuição dos salários, segundo os cargos que os funcionários ocupam, é a seguinte:

Sabe-se que o salário médio desses funcionários é R$ 1.820,00. Assim, o salário de cada atendente será
(A) R$ 1.200,00.
(B) R$ 1.050,00.
(C) R$ 950,00.
(D) R$ 900,00.
(E) R$ 875,00.
Solução: (A)

Trata-se de uma questão sobre média ponderada:
[(800 ∙ 14) + (x ∙ 18) + (5000 ∙ 8)] / (14 + 18 + 8) = 1820
[(18 ∙ x) + 51200] / (40) = 1820
18 ∙ x + 51200 = 1820 ∙ 40
18 ∙ x + 51200 = 72800
18 ∙ x = 72800 – 51200
18 ∙ x = 21600
x = 1200
O salário mensal de um atendente é de R$ 1.200,00.
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Questão 38 – Prova do Estado – (OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

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A tabela apresenta dados referentes a uma pesquisa reali-zada por uma empresa, a respeito do número de filhos de seus 400 funcionários.

Um desses funcionários será sorteado. Analise as seguin-tes afirmações a respeito desse funcionário.
I. A probabilidade de que esse funcionário seja homem é de 60%. II. A probabilidade de que esse funcionário tenha apenas 2 filhos é de 25%. III. Se o funcionário sorteado for mulher, a probabilidade de que ela tenha 3 ou mais filhos é de 5%.
Está correto o contido em
(A) I, apenas. (B)  I e II, apenas. (C)  I e III, apenas (D) II e III, apenas. (E)  I, II e III. Solução: (B)

I. A probabilidade de que esse funcionário seja homem é de 60% → Verdadeiro
Segundo a tabela a empresa possui 240 funcionários (homens), então:
P (homem) = 240 / 400 = 3 / 5 = 0,6 = 60%
II. A probabilidade de que esse funcionário tenha apenas 2 filhos é de 25% → Verdadeiro
Segundo a tabela a empresa possui 100 funcionários que possui apenas 2 filhos, então:
P (apenas 2 filhos) = 100 / 400 = 1 / 4 =…
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Questão 37 – Prova do Estado – (OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

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Considere o seguinte arco de parábola:

O ponto máximo dessa parábola tem como coordenadas
(A) (10, 108)
(B) (10, 116)
(C) (9, 132)
(D) (8, 144)
(E) (8, 128)
Solução: (E)
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Questão 36 – Prova do Estado – (OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

Diego fez hoje um empréstimo de R$ 5.000,00 em um banco. Ele deverá pagar esse empréstimo em 8 prestações mensais e iguais de R$ 875,00, com a primeira parcela a vencer em 30 dias. O banco vai cobrar uma taxa mensal sob o regime de juros simples. Nesse caso, a taxa mensal de juros será de
(A) 2,5%.
(B) 4%
(C) 5%.
(D) 7,5%.
(E) 8%.
Solução: (C)
Segundo o enunciado o montante (M) é 8 ∙ R$ 875,00, logo R$ 7.000,00, o capital (C) é de R$ 5.000,00 e o período (n) é de 8 meses, então temos que determinar a taxa de juros (i).
No regime de juros simples o montante é calculado por meio da fórmula:
M = C ∙ [1 + (i ∙ n)]
7000 = 5000 ∙ [1 + (i ∙ 8)]
(7000 / 5000) = 1 + 8 ∙ i
1,4 = 1 + 8 ∙ i → 0,4 = 8 ∙ i → 0,05 = i
i = 5%
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Questão 35 – Prova do Estado – (OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

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Questão 34 – Prova do Estado – (OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

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Dependendo do tamanho da casa e das telhas utilizadas para cobri-la, muitas vezes constrói-se uma armação em madeira, no formato de triângulo isósceles, como mostra a figura a seguir.

Na figura, a medida de RS é igual a 20% da medida de PQ. Assim, se PQ mede 6 m, RQ mede, aproximadamente,
(A) 5,22 m.
(B) 4,18 m.
(C) 4,07 m.
(D) 3,72 m.
(E) 3,23 m.
Solução: (E)
Calculando 20% de 6m obtemos 6 / 5 m.
O segmento RQ é a hipotenusa de um triângulo retângulo de cujos catetos medem 6 / 5 m e 3 m. Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
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Questão 32 – Prova do Estado – (OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
As letras do alfabeto compõem palavras e algarismos compõem os números, que representam números.
Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
Até o século 13, os algarismos hindu-arábicos não eram conhecidos em muitos círculos matemáticos europeus. Na verdade, esses algarismos aparecem pela primeira vez no mundo europeu em Liber Abaci (1202), que é um livro sobre aplicações aritméticas escrito por Leonardo de Pisa, conhecido mais tarde como Fibonacci.
Além disso, os algarismos hindu-arábicos só foram amplamente reconhecidos e utilizados p…
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