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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Lista de Exercícios Preparatória para o Profmat

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Uma broca de raio r = 2 perfura um cone circular reto de altura H = 12 e raio R = 6 ao longo de seu eixo central. O resultado é um tronco de cone perfurado conforme ilustrado acima. O volume do buraco cilíndrico é então:
(A) 16 π (B) 20 π (C) 24 π (D) 28 π (E) 32 π
Solução: (E)
O primeiro passo é calcular a altura do tronco cônico resultante do processo de perfuração da broca.
Pela Figura 1, podemos calcular a altura do cone pela Semelhança de Triângulos:
12 / x = 6 / 2
12 / x = 3
x = 4
Assim a altura do tronco cônico é: 12 – 4 = 8. Calculando o volume do cilindro:
Vcilindro = π . r2 . h = π . 22 . 8 = 32 . π
Disponível em <http://www.profmat-sbm.org.br/default.asp>. Acessado em: 27 de janeiro de 2.011.
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Lista de Exercícios Preparatória para o Profmat

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Marcos quer pintar os vértices, numerados de 1 a 6 no sentido anti-horário, de um hexágono regular dispondo, para isto, de 4 cores, com as seguintes restrições: a) Dois vértices vizinhos devem ter cores distintas, b) Dois vértices opostos devem ter a mesma cor. De quantas maneiras distintas ele pode fazer isto? (Duas pinturas são distintas se algum dos vértices numerados foi pintado com cores diferentes).
(A) 12 (B) 24 (C) 30 (D) 60 (E) 72
Solução: (B)
Seguindo as restrições temos:

Para o vértices 1 temos 4 possibilidades de cores; Para o vértices 2 temos 3 possibilidades de cores; Para o vértices 3 temos 2 possibilidades de cores; Para o vértices 4 temos 1 possiblidade, pois é oposto ao vértices 1; Para o vértices 5 temos 1 possiblidade, pois é oposto ao vértices 2; Para o vértices 6 temos 1 possiblidade, pois é oposto ao vértices 3;
Assim, as maneiras distintas de realizar a pintura do hexágono regular é:
4 . 3 . 2 . 1 . 1 . 1 = 24
Disponível em <http://www.profmat-sbm.org.br/default.asp>. Acess…
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Lista de Exercícios Preparatória para o Profmat

Maria se exercita regularmente em sua bicicleta, por 30 minutos. Sua meta, em cada sessão, é gastar, no mínimo, 420 kcal. Depois de se exercitar por 20 minutos, ela observa no mostrador que já gastou 240 kcal. Para cumprir seu objetivo, ela deve aumentar a intensidade do exercício nos próximos 10 minutos de maneira a aumentar o dispêndio de calorias por minutos em relação à média dos primeiros 20 minutos em:
(A) 25% (B) 30% (C) 50% (D) 60% (E) 80%
Solução: (C)
Calculando a taxa de calorias que Maria consumiu nos 20 min de exercício temos:
240 kcal / 20 min = 12 kcal/min
Se Maria consumiu 240 kcal ainda lhe resta gastar: 420 kcal – 240 kcal = 180 kcal, assim a taxa de consumo de caloria nos 10 min finais na sessão de exercícios, é:
180 kcal / 10 min = 18 kcal/min
Assim é necessário que aumente a taxa de consumo em 6 kcal/min.

kcal % 12 100 6 x
12 / 6 = 100 / x
12 . x = 100 . 6
x = (100 . 6) / 12 = 50%
Disponível em <http://www.profmat-sbm.org.br/default.asp>. Acessado em: 27 de janeiro de 2.011.
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Resolução de Questão de Concurso Público

Concurso:Processo Seletivo para Contratação de Bolsista Estagiário Ano: 2.011 Orgão: Prefeitura Municipal de Assis Instituição: Secretaria Municipal da Educação de Assis Questão: 36 ~ 40

36. Uma piscina custa R$ 42.000,00. Como vou pagá-la no prazo de 5 meses, a firma cobrará juros simples de 5% ao mês. Então vou pagar por ela:
(A) 42.500,00 (B) 46.000,00 (C) 48.000,00 (D) 50.500,00 (E) 52.500,00
Solução: (E)
O total a ser pago (m) é a soma do custo à vista (c) e do juro cobrado (j). O juro simples é dado pela fórmula:
j = c . i . n
Onde i é a taxa de juros (em decimal) e n o período (prazo) de pagamento.
O total a ser pago é:
m = c + j = c + ( c . i . n) = c (1 + i . n) = 42000 (1 + 0,05 . 5 ) = 42000 (1 + 0,25) =
= 42000 (1,25) = 52500
O custo da piscina será de R$ 52.500,00.

37. Se 6 marceneiros realizam um trabalho em 24 dias, 3 marceneiros a mais, nas mesmas condições, em quanto tempo o realizarão?
(A) 08 dias (B) 12 dias (C) 16 dias (D) 24 dias (E) 36 dias
Solução: (C)
Este é um problema de porcentagem …
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Resolução de Questão de Concurso Público

Concurso: Processo Seletivo para Contratação de Bolsista Estagiário Ano: 2.011 Orgão: Prefeitura Municipal de Assis Instituição: Secretaria Municipal da Educação de Assis Questão: 31 ~ 35

31. Um ônibus percorre 300 km em 4 horas. Quanto tempo gastará para percorrer 450 km, se aumentar a velocidade em 1/5?
(A) 4 horas (B) 4 h 30 min (C) 5 h 30 min (D) 5 h 10 min (E) 5 horas
Solução: (E)
A velocidade (v) é a razão entre o espaço percorrido pelo tempo gasto. Para percorrer 300 km em 4 horas o ônibus a velocidade do ônibus é:
v = 300 km / 4 horas = 75 km/h
Se o motorista aumenta esta velocidade em 1/5, temos:
75 km + (1/5) . 75 km = 75 km + 15 km = 90 km
Para calcular o tempo realizamos a razão entre a distância percorrida pela velocidade, então o tempo (t) gasto para percorrer 450 km a uma velocidade de 90 km/h, é:
t = 450 km / 90 km/h = 5 horas

32. Na saída de um estádio de futebol, 50 pessoas foram pesquisadas para dar a sua opinião sobre o jogo. Verificou-se que 32% dessas pessoas não gostaram do jogo.…
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Resolução de Questão de Concurso Público

Concurso: Escrevente Técnico Judiciário Ano: 2.010 Orgão: Tribunal de Justiça do Estado de São Paulo Instituição: Fundação Vunesp Questão: 76
As 360 páginas de um processo estão acondicionadas nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa ordem. O número de páginas que devem ser retiradas da pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas fiquem com o mesmo número de páginas, representa, do total de páginas desse processo,
(A) 1/4 (B) 1/5 (C) 1/6 (D) 1/8 (E) 1/10
Solução: (E)
No problema é dada a proporção entre as folhas da pasta A e da pasta B.
A : 2 :: B : 3 (a pasta A está para 2 assim como pasta B está para 3)
A / B = 2 / 3
A + B = 360, então, B = 360 – A.
A / (360 – A) = 2 / 3
3 . A = 2 . (360 – A)
3 , A = 720 – 2 . A
5 . A = 720
A = 144
B = 360 – A = 360 – 144 = 216
Se retirarmos n páginas da pasta B e as colocarmos na pasta A, ambas as pastas ficarão com a mesma quantidade de páginas:
B – n = A + n
216 – n = 144 + n
72 = 2 . n
36 = n
A fração que representa o total de páginas que representa este p…
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Resolução de Questão de Concurso Público

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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
As letras do alfabeto compõem palavras e algarismos compõem os números, que representam números.
Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
Até o século 13, os algarismos hindu-arábicos não eram conhecidos em muitos círculos matemáticos europeus. Na verdade, esses algarismos aparecem pela primeira vez no mundo europeu em Liber Abaci (1202), que é um livro sobre aplicações aritméticas escrito por Leonardo de Pisa, conhecido mais tarde como Fibonacci.
Além disso, os algarismos hindu-arábicos só foram amplamente reconhecidos e utilizados p…
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