Blog Mania de Matemática

Concurso: Escrevente Técnico Judiciário Ano: 2.010 Orgão: Tribunal de Justiça do Estado de São Paulo Instituição: Fundação Vunesp Questão: 74
Considere dois níveis salariais apontados em uma pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mínimo (piso) e o máximo (teto). Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$ 3.700,00. Se a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$ 3.100,00, então o teto salarial para esse cargo é de:
(A) R$ 4.800,00 (B) R$ 4.500,00 (C) R$ 3.800,00 (D) R$ 3.600,00 (E) R$ 3.400,00
Solução:  (B)
Seja p o valor mínimo e t o valor máximo.
Escrevendo matematicamente “o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$ 3.700,00”, temos:
2 p + (1/5) t = 3700                            (I)
Escrevendo matematicamente “a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$ 3.100,00”, temos:
t – p = 3100
Isolando p temos:
p = t – 3100                                       (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
2 (t – 3100) + (1/5) t = 3700

2 t – 6200 + …

Concurso: Escrevente Técnico Judiciário Ano: 2.010 Orgão: Tribunal de Justiça do Estado de São Paulo Instituição: Fundação Vunesp Questão: 73
Em um concurso para escrevente, 40% dos candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas eliminaram, do total de candidatos inscritos,
(A) 84% (B) 80% (C) 64% (D) 46% (E) 36%
Solução: (C)
Seja n o número inicial de candidatos.
A prova de Língua Portuguesa eliminou 40% dos alunos, então:
n – 40% n = n – (40/100) n = n – (2/5) n = (3/5) n
Foram aprovados 3/5 dos alunos. A prova de Conhecimentos eliminou 40% destes candidatos, então:
(3/5) n – 40% (3/5) n = (3/5) n = (40/100) (3/5) n = (3/5) n – (2/5) (3/5) n = = (3/5) n – (6/25) n = (9/25) n
Temos que 9/5 do total inicial dos candidatos passaram nas duas avaliações, ou seja:
(9/5) n = 0,36 n = 36% n
Se 36% dos candidatos passaram nas provas, então 64% foram eliminados.
Trabalhando com números decimais…

São muitos que conhecem o quadro “Exercício Complicado” (ano de 1895), de Bogdánov-Belski, mas muito pouco estão conscientes do conteúdo do exercício apresentado na pintura. Se trata em resolver o rápida e mentalmente o seguinte exercício:

(10² + 11² + 12² + 13² + 14²) / 365
Este exercício a primeira vista parece dificil. Na figura o mestre pintor reproduziu S. Rachinski, professor de ciências naturais, que deixou a presidência de uma universidade para se tornar um simples professor rural. O professor em sua escola inteligentemente cultivava o cálculo mental, com base na habilidade de usar as propriedades dos números. Os números 10, 11, 12, 13 e 14 tem uma curiosa propriedade:

10² + 11² + 12² = 13² + 14²

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365
Com esta observação a resposta é imediata. Uma vez sabendo esta propriedade o exercício deixa de ser complicado, e o resultado é:

( 10² + 11² + 12² + 13² + 14² ) / 365

( 365 + 365 ) / 365
Portanto o resultado é 2. A álgebra permite agora comprovar…

Passo 1. Peça para alguém lhe dar um número positivo. 

Passo 2. Converta este número em notação científica. Por exemplo, 8745 em notação científica equivale a 8,745x10³.
Passo 3. Guarde o expoente do número em notação científica. Ele fará parte do seu cálculo. No caso acima o expoente é 3.
Passo 4. Faça a estimativa da mantissa, entre o logaritmo de 1 a 9,9999. Para fazer isso você terá que memorizar os logaritmos abaixo.
Passo 5. Adicione a mantissa ao expoente que você encontrou no terceiro passo e pronto, este é o resultado.
Você precisa memorizar a os logaritmos abaixo para executar o passo 4. Estes logs não são difíceis de memorizar:
log 1 = 0 log 2 = 0,30 log 3 = 0,48 log 4 = 0,60 log 5 = 0,70 log 6 = 0,78 log 7 = 0,85 log 8 = 0,90 log 9 = 0,95
Dicas:
Memorize os algarismos após a vírgula: 0 – 3 – 4 – 6 – 7 – 7 – 8 – 9 – 9
Memorize-os em cadência: zerotrêsquatro–seissetesete–oitonovenove
Os algarismos finais da tabela são sempre um destes: 0 – 8 – 5
Exemplo 1:Calcular de cabeça o logaritmo do núme…

Um importante aspecto de um experimento com distribuição normal é que a probabilidade de ocorrência de um resultado que esteja entre x1 e x2 é igual à área sob a curva normal associada, no eixo x, desde x = x1 até x = x2. Adotando-se por µ o valor da média da distribuição e por σ seu desvio padrão, sabemos que a relação entre estes valores permite descrever a área sob a curva normal, como mostra o gráfico a seguir. Supondo que numa amostra aleatória de alunos da sua escola a distribuição das alturas seja considerada normal com média µ = 1,60 m e desvio padrão σ = 0,1 são feitas as seguintes afirmações:
I.         34,13% da amostra tem altura entre 1,60 m e 1,70 m. II.        95,44% da amostra tem altura entre 1,40 m e 1,80 m. III.      É mais provável selecionar um aluno com altura superior a 1,90 do que um aluno com altura inferior a 1,60.
Com relação as afirmações acima podemos concluir que:
(A) todas estão corretas. (B) somente as afirmações I, II estão corretas. (C) somente as afirmaçõ…

Assinale, entre os pontos abaixo, aquele que satisfaz ao seguinte sistema de inequações:
4 x – 2 y ≤ 9. 3 x + 4 y ≥ 2.
(A) (2 , 6). (B) (1 , −10). (C) (0 , 0). (D) (10 , −1). (E) (5 , −2).
Solução: (A)
4 x – 2 y ≤ 9 → – 2 y ≤ 9 – 4 x → 2 y ≥ – 9 + 4 x → y ≥ – (9 / 2) + 2 x.

x y (x , y) 0 – 9 / 2 (0 , – 9 / 2) 9 / 4 0 (9 / 4 , 0)

3 x + 4 y ≥ 2 → 4 y ≤ 2 – 3 x → y ≤ (1 / 2) – (3 x / 4).

x y (x , y) 0 1 / 2