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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 75 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

Questão 74 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

Dados, num plano cartesiano, as coordenadas dos vértices de um triângulo retângulo, a demonstração de que o ponto médio da hipotenusa está a uma mesma distância de cada um dos vértices deste triângulo envolve apenas o uso:
(A) dos coeficientes angular e linear da reta. (B) das coordenadas do baricentro e do coeficiente linear da reta. (C) da condição de alinhamento entre dois pontos e das coordenadas de ponto médio de um segmento. (D) das coordenadas de ponto médio de um segmento e da fórmula de distância entre dois pontos. (E) das equações reduzida e segmentária da reta.
Solução: (D)
Seja M o ponto médio da hipotenusa do triângulo retângulo dado é necessário que se saiba sua coordenada para que possa utilizar a fórmula da distância entre dois pontos para verificar se o ponto M está a mesma distância dos vértices do triângulo.

Questão 73 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

Assinale, entre as construções sugeridas abaixo, aquela que não se consegue executar com o uso de uma régua não graduada e de um compasso.
(A) Dado um triângulo construir uma circunferência inscrita a ele. (B) Construir uma reta perpendicular a uma reta dada. (C) Construir um quadrado dada a medida do seu lado. (D) Construir um hexágono regular. (E) Fazer a trissecção de um ângulo qualquer.
Solução: (E)
Dos três problemas famosos da Antiguidade, o da trissecção do ângulo é talvez o que tenha maior número de provas falsas. Existem muitas "provas" de como trissectar um ângulo arbitrário usando régua e compasso; porém são todas incorretas já que esta construção é impossível. Saber que a prova é incorreta e encontrar o erro são dois problemas diferentes, pois o erro pode ser sutil e difícil de ser encontrado.
O problema da trissecção difere dos outros dois problemas clássicos. Primeiramente porque não há nenhuma referência sobre quando este problema começou a ser estuda…

Questão 72 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

Questão 71 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

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Quando consideramos um bloco preso ao teto através de uma mola e fazemos uma perturbação de modo que este comece a oscilar para cima e para baixo de forma periódica, podemos modelar o movimento do bloco em um intervalo de tempo curto através de uma função trigonométrica. O gráfico abaixo se refere à modelagem de oscilação de um bloco preso ao teto através de uma mola. Nele h é a posição do bloco em relação ao teto, em centímetros, e t o instante, em segundos (t = 0 s indica o sistema mola/bloco antes da perturbação).




Analisando a situação é correto afirmar que a distância máxima atingida pelo bloco em relação ao teto é de:
(A) 20 cm. (B) 25 cm. (C) 30 cm. (D) 35 cm. (E) 40 cm.
Solução: (C)
Pelo gráfico observamos que a altura máxima é a amplitude máxima que é igual a 30 cm e que ocorre no instante 1 s.

Questão 70 – Prova do Estado – (OFA) 2.011

Um capital aplicado a juros compostos de 5% ao mês duplica de valor após determinado tempo t. Em uma calculadora que permite apenas a digitação de números inteiros, qual das seguintes sequências de teclas deve ser digitada para que apareça o valor de t no visor?
Dados: M = C . (1 + i)t

(A) log
1
0
5

(
2
+
log
2

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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