Blog Mania de Matemática

Um pesquisador entrevistou 500 alunos ingressantes de uma universidade a fim de saber em qual escola haviam concluído o Ensino Médio, com os seguintes resultados:

Escola Alfa Beta Gama Ômega Número de estudantes que ingressaram na universidade. 90 250 80 80
É correto afirmar que:
(A) Beta tem um número maior de ingressantes do que todas as outras escolas juntas. (B) o percentual menor de alunos ingressantes pertence somente à escola Gama. (C) a escola Beta teve o maior percentual de ingressantes de todas as escolas pesquisadas. (D) a escola Alfa tem um terço do percentual de ingressantes que as escolas Gama e Beta juntas. (E) a escola Ômega tem um quarto do percentual de ingressantes que todas as outras juntas.
Solução: (C)
Alfa tem 18%, Beta tem 50%, Gama tem 16% e Ômega tem 16% dos alunos.
A alternativa (A) é falsa, pois a soma dos alunos de Alfa, Gama e Ômega é igual a 250 alunos. A alternativa (B) é falsa, pois o número de alunos de Gama é igual ao Ômega, então os percentuais são iguais. A alte…

A receita diária de uma locadora de DVDs é dada por R = 5 . p2 − 80 . p, em que p é o preço cobrado por vídeo alugado. Qual deve ser o valor mínimo cobrado por DVD alugado para que a receita diária seja de R$ 180,00?
(A) R$ 4,00. (B) R$ 6,00. (C) R$ 8,00. (D) R$ 10,00. (E) R$ 12,00.
Solução: (C)
Anulada.

Dois números racionais não nulos são inversos entre si quando o produto entre eles resulta no elemento neutro da multiplicação, ou seja, resulta 1. Assim, por exemplo, 0,8 e 1,25 são inversos entre si, pois 0,8 × 1,25 = 1,0.
Existe um número real que quando adicionado ao numerador e subtraído do denominador da fração 7 / 13       faz com que ela se converta em sua inversa. Esse número é:
(A) um quadrado perfeito, como 4, por exemplo, que é o quadrado de 2. (B) primo, ou seja, só é divisível por 1 e por si mesmo. (C) decimal não exato, como 1,2 ou 3,51, por exemplo. (D) um dos divisores de 24, como 2 ou 3, por exemplo. (E) inteiro negativo, como −5, por exemplo.
Solução: (D)
(7 / 13) . [(7 + n) / (13 – n)] = 1
[7 .(7 + n)] / [13. (13 – n) = 1
(49 + 7 n) / (169 – 13 n) = 1
49 + 7 n = 169 – 13 n
20 n = 120
n  = 6

Um aluno desenhou uma reta numérica em seu caderno. Em seguida, partindo do ponto que representa o número 1, traçou um segmento perpendicular à reta, medindo 2 unidades e marcou o ponto A na extremidade do segmento. Depois, pegou um compasso, colocou a ponta seca no ponto da reta correspondente ao número 2 e abriu-o até que a outra ponta chegasse ao ponto A.



Mantendo fixa a ponta seca no ponto correspondente ao número 2, o aluno traçou uma circunferência que cruzou a reta em dois pontos; chamou um ponto de B e o outro de C.



Considerando B e C como os números representados na reta por esses pontos, qual é o número correspondente a B + C?
(A) 2 √ 5. (B) 4. (C) 5 – √ 3. (D) 3. (E) 1 + √ 5.
Solução: (B)
Para calcular o ponto C é necessário determinar o raio da circunferência.
r = √ (12 + 22) = √ 5
O centro dá circunferência está no ponto (2 , 0) então C está em (2 + √ 5 , 0) e o ponto B esta em (2 – √ 5 , 0), logo:
B + C = 2 + √ 5 + 2 – √ 5 = 4.

A professora de uma sala de aula de 8º ano resolveu fazer um levantamento das alturas de seus 35 alunos para compará-las com sua média aritmética. Percebeu que todos os números encontrados pertencem ao conjunto dos números
(A) inteiros, mas não ao conjunto dos números naturais. (B) racionais não negativos. (C) reais não positivos. (D) racionais não positivos. (E) complexos, mas não ao conjunto dos números reais.
Solução: (B)
Para medir altura dos alunos é bem provável que a professora utilizou uma fita métrica. Como se trata de medida de alturas os valores são sempre positivos. Medidas de altura de pessoas é dado por meio  de valores inteiros e frações, logo estas alturas pertencem ao conjunto dos racionais não negativos.

Um ponto móvel move-se no plano cartesiano e suas coordenadas variam em função do tempo t (t ≥ 0) da seguinte forma: P(2 t – 1, (3 t / 2) + 1). Calcule a distância percorrida pelo ponto entre os pontos J, para t = 0, e o ponto K para t = 6.
(A) 12. (B) 13. (C) 14. (D) 15. (E) 16.
Solução: (D)
O ponto J tem coordenadas (2 . 0 – 1 , (3 . 0 / 2) + 1) = (– 1 , 1).
O ponto K tem coordenadas (2 . 6 – 1 , (3 . 6 / 2) + 1) = (11 , 10).
A distância entre J e K é:
D2 = [(xk – xj)2 + (yk – yj)2]
D2 = [(11 – (– 1))2 + (10 – 1)2] = [(12)2 + (9)2] = 144 + 81 = 225
D = √ 225 = 15