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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 21 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 1º semestre de 2.017
Órgão: SENAI
Prova: CGE 2133
Fonte:Provas Anteriores Senai


Um campo de futebol de 68 metros de largura por 105 metros de comprimento será revestido completamente com grama. A medida da área a ser plantada, em metros quadrados, será igual a


a. 173.

b. 346.

c. 6140.

d. 7140.

e. 8140.


Solução: (d)








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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!





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Questão 22 - Vestibulinho Etec - 1° Semestre - 2.017

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Leia os trechos para responder à questão.


Os benefícios da reciclagem do papel incluem a redução no consumo de água e energia utilizadas na produção. Mas é fato que, com a reciclagem de papel, deixa-se de cortar árvores: calcula-se que, para cada 1 tonelada de papel reciclado, salvam-se de 15 a 20 árvores.

Acesso em: 12.09.2016. Adaptado.

Em 2015, 46,3% do papel produzido e comercializado no Brasil foi reciclado e voltou para a cadeia produtiva.

Acesso em: 12.09.2016. Adaptado.

No Brasil, em 2015, considerando uma produção e comercialização total de 10 milhões de toneladas de papel, de acordo com os dados dos trechos, podem-se salvar até N árvores. 
O valor de N é


(A) $2,315 . 10^4$.

(B) $2,315 . 10^5$.

(C) $9,260 . 10^6$.

(D) $9,260 . 10^7$.

(E) $9,260 . 10^8$.


Solução: (D)






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Questão 12 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.017

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Leia o texto para responder às questões de números 11 e 12.


Os centros urbanos possuem um problema crônico de aquecimento denominado ilha de calor.
A cor cinza do concreto e a cor vermelha das telhas de barro nos telhados contribuem para esse fenômeno.
O adensamento de edificações em uma cidade implica diretamente no aquecimento. Isso acarreta desperdício de energia, devido ao uso de ar condicionado e ventiladores.
Um estudo realizado por uma ONG aponta que é possível diminuir a temperatura do interior das construções.
Para tanto, sugere que todas as edificações pintem seus telhados de cor branca, integrando a campanha chamada “One Degree Less” (“Um grau a menos”).


Questão 12

O título da campanha, “Um grau a menos”, pode ser ambíguo para algum desavisado, uma vez que a escala termométrica utilizada não é mencionada. Em caráter global, são consideradas três unidades de temperatura: grau Celsius ($^{\circ}C$), grau Fahrenheit ($^{\circ}F$) e Kelvin ($K$). A relação entre as variações de tempe…

Questão 10 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.017

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Leia o texto para responder às questões de números 09 e 10.


Um painel fotovoltaico converte energia solar em energia elétrica de forma sustentável.
Suponha que, em uma região plana, será instalado um sistema de painéis fotovoltaicos para suprir uma comunidade com energia elétrica.
Segue a descrição de alguns itens do projeto:

instalação de 5 filas paralelas entre si; cada fila contendo 10 painéis;cada painel foi montado com 4 módulos fotovoltaicos congruentes entre si, conforme figura; em cada módulo fotovoltaico, a superfície de captação da energia solar é de forma retangular, com dimensões de 65 cm por 150 cm;os painéis deverão estar separados, de modo que um não faça sombra sobre o outro e, também, não sejam encobertos pela sombra de qualquer outro objeto;os painéis são idênticos entre si e estão apoiados sobre o solo.

Questão 10

A figura apresenta o modelo matemático para a determinação da distância mínima entre dois painéis de filas paralelas e adjacentes do projeto descrito.

Na figura…

Questão 37 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


Em um programa de emagrecimento, uma pessoa necessita ingerir proteínas e carboidratos. Durante o mês de março, essa pessoa ingeriu proteínas por 15 dias, carboidratos por 13 dias e em 8 dias ingeriu outros tipos de alimentos que não continham nem proteínas nem carboidratos.

Em quantos dias do mês de março ela ingeriu proteínas e carboidratos simultaneamente?

a. 3.
b. 5.
c. 6.
d. 13.
e. 15.


Solução: (b)


Inicialmente devemos lembrar que março é um mês com $31$ dias. em problemas envolvendo o total de dias no mês pode ser interessante decorar os seguintes versos:

Trinta dias tem Novembro,Abril, Junho e Setembro.De vinte e oito só há um: Fevereiro,todos os mais têm trinta e um.

Dos $31$ dias de março, $8$ tem consumo de alimento que não contém nem proteína nem carboidrato, logo sobram $31-8=23$ dias.

Então temos $23$ dias para distribuir os $15$ dias em que a alimentação tem pr…

Questão 36 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


Considere um terreno retangular de área total igual a 384 m2, cuja medida do comprimento é igual a 20 metros a mais que a medida da largura. Deseja-se construir uma casa nesse terreno, cujo comprimento será igual à metade da medida do comprimento do terreno.

Nessas condições, qual será o comprimento da casa, em metros?

Dado: área do retângulo = comprimento x largura.

a. 16.
b. 10.
c. 12.
d. 6.
e. 32.


Solução: (a)


Considerando $x$ a medida da largura do terreno, então $x+20$ é a medida do comprimento do terreno, vide Figura 1.





$\mathrm{\acute{A}rea}=\left ( \textrm{largura} \right )\times \left ( \textrm{comprimento} \right )$

$384=\left ( x \right )\times \left ( 20+x \right )$

$384=20\cdot x + x^{2}$

$x^{2}+ 20\cdot x-384=0$

$x=\frac{-20\pm \sqrt{20^{2}-4\cdot 1 \cdot \left (-384 \right )}}{2\cdot 1}=\frac{-20\pm \sqrt{400+1.536}}{2}=\frac{-20\pm \sqrt{1.936}}{2}=\frac{-20…

Questão 26 e Questão 27 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

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leia o texto para responder às questões de números 26 e 27.



O PORQUÊ DAS COISAS

Para certos povos primitivos o trovão, por exemplo, é uma reação de descontentamento dos deuses contra atos praticados pelos homens. Para superar esses temores, homens dotados de curiosidade intelectual procuraram e procuram, até hoje, descrever o mundo e explicar como ele funciona, passando de especulações baseadas apenas na experiência e na observação da realidade para a etapa da abstração, não se contentando apenas com o como mas pensando também no porquê. Esta é a origem da ciência.

Tales, um rico comerciante grego da Antiguidade e também uma pessoa muito curiosa, é considerado o criador da ciência da maneira como a entendemos hoje e, a ele, são creditadas as primeiras demonstrações sistemáticas em geometria, como

todo ângulo inscrito em uma semicircunferência é um ângulo reto;qualquer diâmetro divide uma circunferência em duas partes iguais;ângulos opostos pelo vértice são congruentes;se dois triângulos…

Questão 35 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


Em uma empresa, sabe-se que triplicar o custo e diminuir R\$ 1.800,00 é equivalente a dobrar este custo acrescentando R\$ 1.200,00. Nessas condições, qual é o custo desta empresa?

a. R\$ 150,00.
b. R\$ 300,00.
c. R\$ 600,00.
d. R\$ 1.500,00.
e. R\$ 3.000,00.


Solução: (e)


Considerando $x$ o custo, temos:

• "triplicar o custo e diminuir $R\$ 1.800,00$", matematicamente temos: $3\; \cdot \; x - R\$ \; 1.800,00$;


• "é equivalente a", matematicamente temos: $=$;


• "dobrar este custo acrescentando $R\$ 1.200,00$", matematicamente temos: $2\; \cdot \; x + R\$ \; 1.200,00$;


Desta forma representamos "triplicar o custo e diminuir $R\$ 1.800,00$ é equivalente a dobrar este custo acrescentando $R\$ 1.200,00$", matematicamente conforme a equação:

$3\; \cdot \; x - R\$ \; 1.800,00=2\; \cdot \; x + R\$ \; 1.200,00$

Resolvendo:

$3\; \cdot \; x - 2\; \c…

Questão 34 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 1º semestre de 2.017
Órgão: SENAI
Prova: CGE 2131
Fonte:Provas Anteriores Senai



Uma pista de kart no interior de São Paulo tem 1020 metros de extensão. Deseja-se colocar pneus em um dos lados da pista por todo o seu comprimento, como medida de segurança. Sabendo que o tipo de pneu escolhido tem 600 mm de diâmetro, quantos pneus serão necessários?

a. 1,7.
b. 1700.
c. 170.
d. 17.
e. 17000.


Solução: (b)


Antes de realizar qualquer cálculo é necessário igualar as unidades de medidas.

Neste caso convertendo milímetros, $\textrm{mm}$, para metros, $\textrm{m}$. Sabemos que $600 \; \textrm{mm}$ equivale a $60 \; \textrm{cm}$ e que $60 \; \textrm{cm}$ equivale a $0,6 \; \textrm{m}$. Na prática basta dividir a medida em milímetros por $1.000$:

$600 \;\textrm{mm} \div 1.000=0,6 \; \textrm{m}$

Para saber a quantidade necessária de pneus, devemos dividir a extensão da pista pelo diâmetro de um pneu.

$\frac{1.020}{0,6}=1.700 \; \textrm{pneus}$

Então para cercar um d…

Questão 33 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


Um esportista irá praticar arvorismo em um percurso formado por 8 árvores. Ele recebeu o mapa ilustrado pela figura fora de escala abaixo, informando que a distância de $\textbf{A}$ a $\textbf{B}$ mede $3\; \mathrm{m}$, de $\textbf{B}$ a $\textbf{C}$ mede $5\; \mathrm{m}$, de $\textbf{C}$ a $\textbf{D}$ mede $2\; \mathrm{m}$ e de $\textbf{F}$ a $\textbf{G}$ mede $15\; \mathrm{m}$. Sabe-se também que as árvores $\textbf{A}$, $\textbf{B}$, $\textbf{C}$ e $\textbf{D}$ são colineares, que as árvores $\textbf{E}$, $\textbf{F}$, $\textbf{G}$ e $\textbf{H}$ também são colineares e que os segmentos $\overline{\textrm{DE}}$, $\overline{\textrm{CF}}$, $\overline{\textrm{BG}}$, e $\overline{\textrm{AH}}$ são paralelos.



Considerando essas informações, qual é a distância, em metros, de $\textbf{E}$ até $\textbf{H}$?

a. 6.
b. 9.
c. 10.
d. 20.
e. 30.


Solução: (e)


Segundo os dados do enu…

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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