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Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…
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Questão 12 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.017

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Leia o texto para responder às questões de números 11 e 12.


Os centros urbanos possuem um problema crônico de aquecimento denominado ilha de calor.
A cor cinza do concreto e a cor vermelha das telhas de barro nos telhados contribuem para esse fenômeno.
O adensamento de edificações em uma cidade implica diretamente no aquecimento. Isso acarreta desperdício de energia, devido ao uso de ar condicionado e ventiladores.
Um estudo realizado por uma ONG aponta que é possível diminuir a temperatura do interior das construções.
Para tanto, sugere que todas as edificações pintem seus telhados de cor branca, integrando a campanha chamada “One Degree Less” (“Um grau a menos”).


Questão 12

O título da campanha, “Um grau a menos”, pode ser ambíguo para algum desavisado, uma vez que a escala termométrica utilizada não é mencionada. Em caráter global, são consideradas três unidades de temperatura: grau Celsius ($^{\circ}C$), grau Fahrenheit ($^{\circ}F$) e Kelvin ($K$). A relação entre as variações de tempe…
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Questão 10 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.017

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Leia o texto para responder às questões de números 09 e 10.


Um painel fotovoltaico converte energia solar em energia elétrica de forma sustentável.
Suponha que, em uma região plana, será instalado um sistema de painéis fotovoltaicos para suprir uma comunidade com energia elétrica.
Segue a descrição de alguns itens do projeto:

instalação de 5 filas paralelas entre si; cada fila contendo 10 painéis;cada painel foi montado com 4 módulos fotovoltaicos congruentes entre si, conforme figura; em cada módulo fotovoltaico, a superfície de captação da energia solar é de forma retangular, com dimensões de 65 cm por 150 cm;os painéis deverão estar separados, de modo que um não faça sombra sobre o outro e, também, não sejam encobertos pela sombra de qualquer outro objeto;os painéis são idênticos entre si e estão apoiados sobre o solo.

Questão 10

A figura apresenta o modelo matemático para a determinação da distância mínima entre dois painéis de filas paralelas e adjacentes do projeto descrito.

Na figura…
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Questão 09 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.017

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Leia o texto para responder às questões de números 09


Um painel fotovoltaico converte energia solar em energia elétrica de forma sustentável.
Suponha que, em uma região plana, será instalado um sistema de painéis fotovoltaicos para suprir uma comunidade com energia elétrica.
Segue a descrição de alguns itens do projeto:
instalação de 5 filas paralelas entre si; cada fila contendo 10 painéis;cada painel foi montado com 4 módulos fotovoltaicos congruentes entre si, conforme figura; em cada módulo fotovoltaico, a superfície de captação da energia solar é de forma retangular, com dimensões de 65 cm por 150 cm;os painéis deverão estar separados, de modo que um não faça sombra sobre o outro e, também, não sejam encobertos pela sombra de qualquer outro objeto;os painéis são idênticos entre si e estão apoiados sobre o solo.

Questão 09

No projeto descrito, a área total da superfície de captação de energia solar é, em metros quadrados,

(A) 195.
(B) 185.
(C) 175.
(D) 165.
(E) 155.


Solução: (A)










***

Não …
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Questão 03 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.017

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Leia o texto para responder às questões de números 01 a 03.




O conceito de segurança alimentar e nutricional, segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), implica em promover o direito de todos os cidadãos ao acesso regular e permanente a alimentos.
Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU), em 2015, cerca de 800 milhões de pessoas no mundo sofriam de subnutrição. A Organização das Nações Unidas para a Alimentação e a Agricultura (FAO) estima que as perdas globais de alimentos e o desperdício cheguem a 1,3 bilhão de toneladas por ano – cerca de um terço da produção mundial de alimentos. Por isso, a redução das perdas e do desperdício deve ser uma prioridade global.
Alguns fatores contribuem para o agravamento dos casos de subnutrição, tais como a má distribuição de renda, os sistemas precários de distribuição de água e alimentos, os desastres naturais e a baixa escolaridade. Outro fator é a pouca ou nenhuma ingestão de alimentos, impossibilitando que, por exemplo, uma criança cresç…
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Questão 26 e Questão 27 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

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leia o texto para responder às questões de números 26 e 27.



O PORQUÊ DAS COISAS

Para certos povos primitivos o trovão, por exemplo, é uma reação de descontentamento dos deuses contra atos praticados pelos homens. Para superar esses temores, homens dotados de curiosidade intelectual procuraram e procuram, até hoje, descrever o mundo e explicar como ele funciona, passando de especulações baseadas apenas na experiência e na observação da realidade para a etapa da abstração, não se contentando apenas com o como mas pensando também no porquê. Esta é a origem da ciência.

Tales, um rico comerciante grego da Antiguidade e também uma pessoa muito curiosa, é considerado o criador da ciência da maneira como a entendemos hoje e, a ele, são creditadas as primeiras demonstrações sistemáticas em geometria, como

todo ângulo inscrito em uma semicircunferência é um ângulo reto;qualquer diâmetro divide uma circunferência em duas partes iguais;ângulos opostos pelo vértice são congruentes;se dois triângulos…
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Questão 22 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

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Por recomendação médica, Maria deve tomar algumas doses de um determinado antibiótico.

Na figura, o gráfico representa as concentrações do antibiótico, medidas em miligramas por litro de sangue, durante as doze primeiras horas após Maria tomar a primeira dose do medicamento.






Analisando o gráfico, pode-se concluir que, no período considerado,

(A) três horas após a administração da primeira dose do antibiótico, ocorreu o menor valor da concentração.
(B) ao final da segunda hora, a concentração de antibiótico no sangue de Maria é maior que 5,5 mg/L.
(C) ao final da sétima hora, a concentração de antibiótico no sangue de Maria é maior que 2 mg/L.
(D) no intervalo entre 1 h e 2 h, a concentração de antibiótico no sangue de Maria aumentou.
(E) no intervalo entre 3 h e 4 h, a concentração de antibiótico no sangue de Maria aumentou.


Solução: (D)


Analisando cada alternativa:

(A) três horas após a administração da primeira dose do antibiótico, ocorreu o menor valor da concentração.




A Figura 1 m…
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Questão 21 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

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Na bula de um determinado antibiótico, consta a seguinte informação:

Posologia
Crianças: administrar de 20 mg a 50 mg/kg/dia VO*, de 8/8h.
* por via oral
(Disponível em: http://www.pdamed.com.br/genericos/pdamed_0001_0018_00650.php Acesso em: 07.03.2009.)

Segundo a bula, para uma criança de 27 kg, a dose máxima desse antibiótico a ser administrada de 8 em 8 horas é, em miligramas,

(A) 500.
(B) 450.
(C) 400.
(D) 350.
(E) 300.


Solução: (B)


Segundo a bula a dose varia de 20 mg a 50 mg/kg/dia, desta forma a dose máxima está relacionada a 50 mg/kg/dia.

Se para cada quilograma da criança deve ser administrado 50 mg então para uma criança de 27 kg deve ser administrado: $27\; \mathrm{kg} \; \times \; 50 \; \mathrm{mg/kg/dia}=1.350 \; \mathrm{mg/dia}$.

Desta forma sabemos que no dia esta criança deve consumir $1.350 \; \mathrm{mg}$ do medicamento.

Se o remédio deve ser administrado de 8 em 8 horas, então em 1 dia de 24 horas, temos 3 doses $\left ( 24 \div 8 =3 \right )$.

Portanto estes $1.350 \…
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Questão 14 e Questão 15 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.009

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Leia o texto para responder às questões de números 14 e 15.


OS NÚMEROS – UMA GRANDE INVENÇÃO

Na Antiguidade, cada civilização possuía o seu próprio sistema de numeração, isto é, símbolos e regras para a representação escrita dos números como o sistema de numeração romano, usado na Europa por séculos.

Os romanos utilizavam letras para representar os números de acordo com a seguinte correspondência:

IVXLCDM1510501005001 000


Para escrever um número, combinavam esses símbolos como nos exemplos a seguir:

XXX = 10 + 10 + 10 = 30LXI = 50 + 10 + 1 = 61XC = 100 - 10 = 90CDLVIII = (500 - 100) + 50 + 5 + 1 + 1 + 1 = 458


Nesse sistema, uma soma não era uma operação para qualquer um, e a multiplicação ou a divisão, então, só para gênios!

A partir do século XII se introduz, na Europa Ocidental, o sistema de numeração posicional decimal (aquele que empregamos atualmente), também conhecido como indo-arábico, que é prático e permite a representação, com facilidade, de qualquer número.

Suas regras para a…
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

Launch CodeCogs Equation Editor

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Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

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Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes.
O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto, entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I.
Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5. 

1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa.
2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente.
3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um corpo, ligue as partes inferiores …
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Questão 22 – Vestibulinho – Etec – 2° semestre – 2.015

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O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.


Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais
(A) iguais, eletrizados por atrito. (B) iguais, eletrizados por contato. (C) opostos, eletrizados por atrito. (D) opostos, eletrizados por contato. (E) opostos, eletrizados por indução.
Solução: (C)
Um corpo pode ser eletrizado de três maneiras diferentes: por atrito, por contato ou por indução.
Segundo o enunciado os grãos ao escorregarem sobre a esteira ocorrem a eletrização, se o grãos escorregam existe uma atrito entre os grãos e a est…
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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
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Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
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