Questão 38 – Vestibulinho Etec (1° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

O quadrilátero $ABCD$ pode ser decomposto nos triângulos $ABD$ e $BCD$, conforme a figura.

Sabendo que os ângulos $\mathrm{D \hat{A} B}$ e $\mathrm{D \hat{B} C}$ são retos e que $\overline{AD}=1 \; \mathrm{cm}$, $\overline{AB}=\sqrt{15} \; \mathrm{cm}$ e $\overline{CD}=8 \; \mathrm{cm}$, então o seno do ângulo $\mathrm{D \hat{C} B}$ é igual a

(A) 0,4.

(B) 0,5.

(C) 0,6.

(D) 0,7.

(E) 0,8.

Solução: (B)

Considerando $\mathrm{D \hat{C} B} = \theta$ para facilitar os cálculos e segundo os dados do enunciado obtemos a Figura 1:

Figura 1: Análise da imagem do enunciado.

$\sin \left ( \theta \right )=\frac{\mathrm{cateto \; oposto}}{hipotenusa}=\frac{\overline{BD}}{\overline{CD}}$

Para determinar $\overline{BD}$ utilizamos o teorema de Pitágoras no triângulo $BAD$:

$\overline{BD}^{2}=\overline{AD}^{2}+\overline{AB}^{2}$

$\overline{BD}^{2}=1^{2}+\left ( \sqrt{15} \right )^{2}=1+15=16$

$\overline{BD}^{2}=16\Rightarrow \overline{BD}=\sqrt{16}=4 \; \mathrm{cm}$

Calclulando o seno do ângulo $\theta$:

$\sin \left ( \theta \right )=\frac{\overline{BD}}{\overline{CD}}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}=0,5$

Referência de Estudo
Disciplina	Série / Ano	Bimestre
Matemática Conteúdo: Geometria.	6ª / 7°	2°
Matemática Conteúdo: Geometria.	7ª / 8°	4°
Matemática Conteúdo: Geometria / Relações.	8ª / 9°	3°
Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!