Questão 29 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.008

Eduardo e Mônica estavam brincando de adivinhações com números inteiros positivos.

Ao ouvir a resposta de Mônica, Eduardo imediatamente revelou o número original que Mônica havia pensado.


O número que Mônica havia pensado era um


(A) divisor de 12.

(B) divisor de 15.

(C) divisor de 24.

(D) múltiplo de 5.

(E) múltiplo de 12.



Solução: (E)



Não sabemos o número pensado por Mônica, logo podemos considerar uma letra, neste caso $N$.


Agora iremos reproduzir os passos que Eduardo falou para Mônica realizar:

Eduardo	Mônica
Pense em um número	$N$
Multiplique esse número por 10	$N \times 10=10\cdot N$
Agora subtraia o número pensado do resultado obtido	$10\cdot N - N=9 \cdot N$
Some 180 ao novo resultado	$9 \cdot N + 180$
Finalmente divida o último resultado obtido por 9	$\frac{9 \cdot N + 180}{9}=N+20$

Observe que para qualquer número $N$ pensado a resposta será na forma $N + 20$, então, para saber este valor devemos subtrair 20 do valor que a Mônica disse, observe:


$N + 20 = 68 \Rightarrow N=68 - 20 = 48$


O número que Mônica pensou é $48$. Sabemos que $48$ é múltiplo de $12$, pois $48=12\times 4$.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!