Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

Imagem
Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 18, Questão 19 e Questão 20 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.008


CONSIDERE AS INFORMAÇÕES A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES 18, 19 E 20.



Os matemáticos gregos da Antiguidade, além da grande contribuição que deram à Geometria, também apontaram a não existência de um número racional que pudesse representar com exatidão a medida de muitos comprimentos.


Pitágoras e seus discípulos, por exemplo, situam-se entre os primeiros grupos de matemáticos que estudaram a necessidade de se descobrirem novos números além dos racionais. O famoso Teorema de Pitágoras proporcionou o reconhecimento desses números, que hoje chamamos de irracionais.

(Adaptado de: Matemática – Idéias e desafi os, Iracema e Dulce, Ed. Saraiva)





Questão 18


Aristóteles (384-322 a.C.) foi para Atenas estudar com Platão e, durante seus estudos, formulou a tese de que corpos de massas diferentes caem com tempos diferentes ao serem abandonados de uma mesma altura, sem qualquer tipo de verificação experimental.


Com o desenvolvimento da Ciência e o início do processo experimental por Galileu Galilei (1564-1642), realizou-se um experimento para comprovar a tese de Aristóteles. Galileu verificou que soltando dois corpos de massas diferentes, com volumes e formas iguais, simultaneamente, de uma mesma altura e de um mesmo local, ambos atingiram o solo no mesmo instante.


Com relação ao experimento realizado por Galileu, afirma-se que


I. a aceleração da gravidade foi considerada a mesma para ambos os corpos abandonados.


II. os corpos chegaram ao mesmo instante no solo, pois os pesos tornaram-se iguais.


III. a resistência do ar não influenciou no resultado obtido por Galileu.


Está correto o que se afirma em


(A) I, apenas.

(B) I e II, apenas.

(C) I e III, apenas.

(D) II e III, apenas.

(E) I, II e III.



Solução: (C)



I. a aceleração da gravidade foi considerada a mesma para ambos os corpos abandonados ↠ Correto.


II. os corpos chegaram ao mesmo instante no solo, pois os pesos tornaram-se iguais ↠ Incorreto.


III. a resistência do ar não influenciou no resultado obtido por Galileu ↠ Correto.


Quando Galileu estudou a queda de corpos, desconsiderou a resistência do ar, utilizando objetos com o mesmo formato.


Um corpo em queda livre próximo do superfície da Terra sofrem a influência da aceleração da gravidade, $g$. O cálculo da força da gravidade, $P$, expressa segundo a expressão $P=m \times g$, onde $m$ é a massa do corpo, mostra que a massa do copo não se altera durante o movimento.


No vácuo não importa o formato do objeto, sem a influência da resistência do ar, todos os objetos chegam no mesmo instante ao solo.



Figura 1: Experiência de queda livre de dois corpos no vácuo. Fonte: https://media.giphy.com/media/14t0QuIH8CqAFO/giphy.gif





Questão 19


A partir dos sentidos, o homem começou a ter contato com o mundo físico que o cerca. O médico grego Galeno, no século II a.C., sugeriu que as sensações de quente e frio fossem medidas com base em uma escala de quatro divisões.


Após 1300 anos, Harme de Berna desenvolveu uma escala de temperatura baseada nas latitudes terrestres. Galileu, utilizando a expansão do ar, desenvolveu um termoscópio com uma escala mais precisa para leitura, dividida em graus de calor


Com o passar dos tempos e a aquisição de novos conhecimentos, desenvolveram-se termômetros que utilizavam diferentes substâncias - álcool, óleo de linhaça, mercúrio, gás - até os termômetros digitais, sempre acompanhados de diferentes escalas, com maior precisão de leitura, que foram padronizadas e aperfeiçoadas - ºC e ºF, por exemplo - até chegar a uma escala de referência, Kelvin (K), que possui o zero absoluto.


De acordo com o texto, o desenvolvimento do termômetro e das escalas


(A) facilitou a leitura da quantidade de energia transferida entre dois corpos.

(B) permitiu medir temperaturas mais baixas que o zero absoluto.

(C) permitiu que a indústria de construção de termômetros aperfeiçoasse as escalas.

(D) aconteceu pela necessidade de o homem comparar qual objeto estava quente ou frio.

(E) tornou difícil ao homem adquirir conhecimentos para aperfeiçoar a construção de escalas.



Solução: (D)



O principal motivo para o desenvolvimento do termômetro e das escalas termométrica é o de comparação entre os corpos.


O fato determinação a temperatura não garante a leitura da quantidade de energia, desta forma a alternativa (A) está incorreta. O zero absoluto é a temperatura hipotética, no qual cessa o movimento do átomo, não existindo temperatura abaixo do zero absoluto, que é igual a 0 K (zero Kelvin), logo a alternativa (B) está incorreta.


O aperfeiçoamento dos termômetros não ocorreu pela industria, mas estudos realizados pelos físicos e cientistas, logo a alternativa (C) está incorreta. Com os estudos e experimentos realizados com os termômetros primitivos e com utilização de diversas substâncias permitiu a evolução da termologia e a formulação das escalas termométricas.




Questão 20


Considere um quadrado com $3\sqrt{2} \; cm$ de lado, inscrito em um círculo como mostra a figura.






O raio desse círculo mede, em centímetros


(A) $2$.

(B) $\sqrt{3}$.

(C) $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

(D) $3$.

(E) $2\sqrt{3}$.



Solução: (D)



A Figura 1 mostra o resultado da análise do enunciado


Figura 1: Análise do enunciado mostra que o raio tem medida igual a metade da diagonal do quadrado.


Observe que a podemos obter a medida do diâmetro da circunferência, calculando a diagonal do quadrado (vide Figura 2).


Figura 2: Indicação que a diagonal do quadro pode ser obtido mediante o calculo da hipotenusa do triângulo indicado.


Podemos observar que temos um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é igual ao diâmetro, o os lados do quadrado são os catetos. Aplicando o Teorema de Pitágoras:


$h^{2}=c^{2}+c^{2}$


$h^{2}=\left ( 3\sqrt{2} \right )^{2}+\left ( 3\sqrt{2} \right )^{2}=2\cdot \left ( 3\sqrt{2} \right )^{2}=2\cdot 3^{2} \cdot \left (\sqrt{2} \right )^{2}=2\cdot 9 \cdot 2=36$


$h^{2}=36 \Rightarrow h=\sqrt{36}=6\; cm$


Se o diâmetro mede 6 cm, então o raio mede metade do diâmetro $raio=\frac{6 \; cm}{2}=3 \; cm$.











***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







Postar um comentário

Latex Editor (Equações Matemáticas)

Postagens mais visitadas deste blog

Teste de Inteligência?

Calcular Logaritmo de Cabeça

Seguidores

Google+ Followers