PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES 8 E 9, CONSIDERE O TEXTO E A FIGURA A SEGUIR.
A pipa, também conhecida como papagaio ou quadrado, foi introduzida no Brasil pelos colonizadores portugueses no século XVI.
Para montar a pipa, representada na fi gura, foram utilizados uma vareta de 40 cm de comprimento, duas varetas de 32 cm de comprimento,
tesoura, papel de seda, cola e linha.
As varetas são fixadas conforme a fi gura, formando a estrutura da pipa. A linha é passada em todas as pontas da estrutura, e o papel é colado
de modo que a extremidade menor da estrutura da pipa fi que de fora.
Questão 09
Na figura, a superfície sombreada corresponde ao papel de seda que forma o corpo da pipa. A área dessa superfície sombreada, em centímetros
quadrados, é
(A) 576.
(B) 704.
(C) 832.
(D) 1 150.
(E) 1 472.
Solução: (C)
Segundo a Figura 1, podemos dividir a área em duas formas geométricas: um triângulo $CDE$ e um retângulo $BCEF$, sendo as áreas calculadas segundo as expressões:
 |
| Figura 1: Localização do triângulo e do retângulo que possibilitam determinar a área do papel. |
$A_{tri\hat{a}ngulo}=\frac{\left ( base \right )\times \left ( altura \right )}{2}$
$A_{ret\hat{a}ngulo}=\left ( base \right )\times \left ( altura \right )$
Calculando temos:
$A_{tri\hat{a}ngulo}=\frac{\overline{CE}\times \overline{DH}}{2}=\frac{32 \times 20}{2}=\frac{640}{2}=320\; cm^{2}$
$A_{ret\hat{a}ngulo}=\overline{EF}\times \overline{BF}=16 \times 32=512\; cm^{2}$
A área total, $A_{total}$ é obtida segunda a expressão:
$A_{total}=A_{tri\hat{a}ngulo}+A_{ret\hat{a}ngulo}=320\; cm^{2} + 512\; cm^{2}=832\; cm^{2}$
Então a área total do papel é de 832 cm2.
Outra forma é dividir a área do papel em dois trapézios congruentes (iguais): o trapézio $EBCD$ e o trapézio $EFGD$, conforme a Figura 2.
 |
| Figura 2: Localização dos trapézios que possibilitam determinar a área do papel. |
|
$A_{trap\acute{e}zio}=\frac{\left ( lado_{maior}+lado_{menor} \right )}{2}\times \left ( altura \right )$
Logo:
$A_{trap\acute{e}zio}=\frac{\left ( \overline{DE}+\overline{BC} \right )}{2}\times \overline{EB}=\frac{\left ( 36+16 \right )}{2}\times 16=\frac{832}{2}=416\; cm^{2}$
$A_{total}=2 \times A_{trap\acute{e}zio}=2 \times 416\; cm^{2}=832\; cm^{2}$
Então a área total do papel é de 832 cm2.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
Comentários