Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem

Questão 47 - Processo Seletivo - Senai - 2.015

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2124
Fonte: Portal SENAI


Considere a seguinte situação.


Devido às condições do terreno, a garagem de uma casa foi construída de modo que o piso forma um ângulo de 45° com o plano da rua. Depois de descer do carro, o motorista lembrou-se de que não havia puxado o freio de mão, mas para sua surpresa, o carro permaneceu parado, mesmo estando em um plano inclinado. Sabendo um pouco de Física, ele atribuiu corretamente o fato à força de atrito entre os pneus de borracha do carro e o concreto do chão da garagem.


Do ponto de vista físico, que condição foi satisfeita para que ocorresse o fato observado nessa situação?


a. A força normal deve ser de mesmo módulo e direção, mas de sentido oposto ao da força peso.

b. A força de atrito deve ser de mesmo módulo e direção, mas de sentido oposto ao da força peso

c. A força de atrito corresponde à soma vetorial das forças normal e peso.

d. A força normal tem o mesmo valor, em módulo, da força de atrito.

e. A força de atrito é maior que a força peso, pois a massa do veículo é desconhecida.


Solução: (d)


Toda a resolução se baseia na análise da Figura 1.


Figura 1: Análise das forças envolvidas na situação descrita no enunciado.


Sendo $N$ a força Normal; $F_{a}$ é a força de Atrito e $P$ a força Peso. Para enter a situação descrita é necessário decompor a força Peso em vetores unitários: $P_{x}$ a componente horizontal ao plano de apoio do carro da força Peso; $P_{y}$ a componente vertical ao plano de apoio do carro da força Peso.


a. A força normal deve ser de mesmo módulo e direção, mas de sentido oposto ao da força peso.

Alternativa incorreta.

A alternativa não está se refereindo as força corretas.

Sendo o plano de apoio inclinado temos $N=P_{y}$, ou seja, a força normal é igual a componente vertical da força Peso, visto que a força Normal surge perpendicular (ângulo de 90°) em relação ao plano de apoio e a força Peso é sempre na vertical.


b. A força de atrito deve ser de mesmo módulo e direção, mas de sentido oposto ao da força peso

Alternativa incorreta.

A alternativa não está se refereindo as força corretas.

A força de Atrito surge entre o pneu do carro e o plano de apoio, sendo paralelo ao plano de apoio, logo tem sentido oposto a componente vertical da força Peso, ou seja, a força de atrito é oposta ao movimento.


c. A força de atrito corresponde à soma vetorial das forças normal e peso.

Alternativa incorreta.

Realizando a soma vetorial pelo método do paralelogramo, observamos que a resultante é $P_{3}$ que tem a mesma direção e sentido da força $P_{x}$ (vide Figura 2 e Figura 3).


Figura 2: Aplicação da regra do paralelogramo deslocando o vetor da força Peso.

Figura 3: Aplicação da regra do paralelogramo deslocando o vetor da força Normal.

Observe em em ambos os caso temos a mesma resultante.


d. A força normal tem o mesmo valor, em módulo, da força de atrito.

Alternativa correta. Observe a Figura 4.


Figura 4: Análise mais detalhada da situação descrita no enunciado.


Desta forma temos:

$F_{a}=P_{x}$

Segundo a teoria $F_{a}= \mu _{a} \cdot N$, onde $\mu _{a}$ é o coeficiente de atrito$.

$\mu _{a} \cdot N=P \cdot cos\; \left ( 45^{\circ} \right )$

Sabemos que $N=P_{y}=P \cdot cos\; \left ( 45^{\circ} \right )$.

$\mu _{a} \cdot P \cdot cos\; \left ( 45^{\circ} \right )=P \cdot sen\; \left ( 45^{\circ} \right )$

Sendo $cos\; \left ( 45^{\circ} \right )=sen\; \left ( 45^{\circ} \right )$.

$\mu _{a} = \frac {P \cdot sen\; \left ( 45^{\circ} \right )}{\cdot P \cdot cos\; \left ( 45^{\circ} \right )}=1$

Sendo $\mu _{a} =1$

$F_{a}=\mu _{a} \cdot N=1 \cdot N \Rightarrow F_{a}=N$


e. A força de atrito é maior que a força peso, pois a massa do veículo é desconhecida.

Alternativa incorreta.

Segundo a Figura 1 $N=P_{y}$ e que $P_{y} < P$, logo $N < P$, sendo $F_{a}$ depende de $N$, (lembrando que $F_{a}= \mu _{a} \cdot N$, onde $\mu _{a}$ é o coeficiente de atrito$).

Em d determinamos que $\mu _{a}=1$, desta forma temos que se $F{a} =N$ e que menor que $N < P$, logo $F{a} < P$.


Fonte:

Soma de Vetoreshttp://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/soma-vetores.htm . Acessado em 14 de outubro de 2.016.

***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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