Questão 45 - Processo Seletivo - Senai - 2.015

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2124
Fonte: Portal SENAI

Uma pista de skate tem dois níveis planos com uma rampa que as separa por uma altura de 0,6 m, como na figura a seguir.

Fonte: Disponível em: https://www.google.com.br/search?q=skate+girl&tbm=isch&tbs=simg:CAQSjAEaiQELEKjU2AQaAggLDAsQsIynCBpiCmAIAxIo9hHBEdcX7xDUF7gFvRHHEbkFrwXJK-wuki20JIA7lCWkOe4u6iKtORowVpINDDTbaCXYIWnGNHNG_1Co64vbZyvtcycNanSQSTKjBU7CSh9sVd0wfDQI0cgaIAMMCxCOrv4IGgoKCAgBEgRkAfgLDA&sa=X&ved=0ahUKEwif6pDq8dTLAhWBEz4KHSwuAIMQwg4IGigA&biw=1242&bih=606#imgrc=OLryUiYiJcvIAM%3A. Acesso em 14 jul. 2014.

Desprezando-se os atritos, com que velocidade uma skatista deve chegar à base da rampa para que, sem nenhum outro impulso, chegue à parte superior movendo-se com velocidade de 2 m/s.

Dado: g = 10 m/s².

a. 1 m/s.

b. 2 m/s.

c. 4 m/s.

d. 8 m/s.

e. 16 m/s.

Solução: (b)

Seguindo os dados e as orientações do enunciado obtemos a Figura 1.

Figura 1: Análise dos dados do enunciado.
Fonte da Imagem: https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/236x/b3/41/f9/b341f94b9bc9a76f834f23b9b581a7ee.jpg .

Observe que o enunciado não apresenta dados para resolver a questão utilizando a aceleração da skatista.

Entretanto a velocidade está relacionada a energia cinética. Vamos utilizar o princípio da conservação de energia mecânica?

$E_{mec}=E_{mec_{0}}$

$K+U=K_{0}+U_{0}$

$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} + m \cdot g \cdot h=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{0}^{2} + m \cdot g \cdot h_{0}$

$\frac{1}{2} \cdot v^{2} + g \cdot h=\frac{1}{2} \cdot v_{0}^{2} + g \cdot h_{0}$

$\frac{1}{2} \cdot v^{2} =\frac{1}{2} \cdot v_{0}^{2} + g \cdot h_{0}-g \cdot h$

$\frac{1}{2} \cdot v^{2} =\frac{1}{2} \cdot v_{0}^{2} + g \cdot \left (h_{0}-h \right )$

$v^{2} =v_{0}^{2} + 2\cdot g \cdot \left (h_{0}-h \right )$

Onde $E_{mec}$ é a energia mecanica final, quando skatista etsá no topo da rampa e $E_{mec_{0}}$ é a energia mecanica inicial; $U$ é a energia potencial final; $U_{0}$ é a energia potencial inicial; $K$ é a energia cinética final; $K_{0}$ é a energia cinética inicial; $v$ é a velocidade final, que neste caso é $v=2\; m/s$; $v_{0}$ é a velocidade inicial; $g$ é a aceleração da gravidade; $h$ é a altura final, que neste caso $h=0,6\; m$; $h_{0}$ é a altura inicial, que neste caso $h_{0}=0$ e $m$ é a massa da skatista

Resolvendo obtemos:

$2^{2} =v_{0}^{2} + 2\cdot 10 \cdot \left (0-0,6 \right )$

$4 =v_{0}^{2} -12$

$v_{0}^{2}=16\Rightarrow v_{0}=\sqrt{16}=4\; m/s$

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!