Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 45 - Processo Seletivo - Senai - 2.015

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2124
Fonte: Portal SENAI


Uma pista de skate tem dois níveis planos com uma rampa que as separa por uma altura de 0,6 m, como na figura a seguir.




Desprezando-se os atritos, com que velocidade uma skatista deve chegar à base da rampa para que, sem nenhum outro impulso, chegue à parte superior movendo-se com velocidade de 2 m/s.

Dado: g = 10 m/s2.


a. 1 m/s.

b. 2 m/s.

c. 4 m/s.

d. 8 m/s.

e. 16 m/s.


Solução: (b)


Seguindo os dados e as orientações do enunciado obtemos a Figura 1.

Figura 1: Análise dos dados do enunciado.
Fonte da Imagem: https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/236x/b3/41/f9/b341f94b9bc9a76f834f23b9b581a7ee.jpg .


Observe que o enunciado não apresenta dados para resolver a questão utilizando a aceleração da skatista.


Entretanto a velocidade está relacionada a energia cinética. Vamos utilizar o princípio da conservação de energia mecânica?


$E_{mec}=E_{mec_{0}}$


$K+U=K_{0}+U_{0}$


$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} + m \cdot g \cdot h=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{0}^{2} + m \cdot g \cdot h_{0}$


$\frac{1}{2} \cdot v^{2} + g \cdot h=\frac{1}{2} \cdot v_{0}^{2} + g \cdot h_{0}$


$\frac{1}{2} \cdot v^{2} =\frac{1}{2} \cdot v_{0}^{2} + g \cdot h_{0}-g \cdot h$


$\frac{1}{2} \cdot v^{2} =\frac{1}{2} \cdot v_{0}^{2} + g \cdot \left (h_{0}-h \right )$


$v^{2} =v_{0}^{2} + 2\cdot g \cdot \left (h_{0}-h \right )$


Onde $E_{mec}$ é a energia mecanica final, quando skatista etsá no topo da rampa e $E_{mec_{0}}$ é a energia mecanica inicial; $U$ é a energia potencial final; $U_{0}$ é a energia potencial inicial; $K$ é a energia cinética final; $K_{0}$ é a energia cinética inicial; $v$ é a velocidade final, que neste caso é $v=2\; m/s$; $v_{0}$ é a velocidade inicial; $g$ é a aceleração da gravidade; $h$ é a altura final, que neste caso $h=0,6\; m$; $h_{0}$ é a altura inicial, que neste caso $h_{0}=0$ e $m$ é a massa da skatista


Resolvendo obtemos:


$2^{2} =v_{0}^{2} + 2\cdot 10 \cdot \left (0-0,6 \right )$


$4 =v_{0}^{2} -12$


$v_{0}^{2}=16\Rightarrow v_{0}=\sqrt{16}=4\; m/s$



***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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