Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 43 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2124
Fonte: Portal SENAI


No filme “A Origem dos Guardiões”, o personagem Jack Frost não tinha lembranças do seu passado. Quando consegue acessar suas memórias, lembra-se de que estava patinando no lago congelado com sua irmã mais nova quando o gelo começou a rachar sob os pés dela e ambos ficaram parados, com medo de o gelo ceder. Para salvá-la, ele a puxa em direção à margem.


Considere que: (1) os conceitos de conservação de quantidade de movimento valem para essa situação; (2) que ambos deslizam em linhas retas; (3) que não existe atrito entre os patins e o gelo; (4) que a massa da menina é de 30 kg e ela adquire uma velocidade de 2 m/s e (5) que a massa de Jack Frost é igual a 60 kg.


Partindo dessas informações, a velocidade adquirida por Jack, a partir do “puxão”, tem


a. módulo 1 m/s, se afastando da margem.

b. módulo 1 m/s, se aproximando da margem.

c. módulo 2 m/s, se afastando da margem.

d. módulo 4 m/s, se aproximando da margem.

e. módulo 4 m/s, se afastando da margem.


Solução: (a)


O que ocorre nesta questão é que estamos analisando um sistema isolado, onde desconsideramos as forças externas envolvidas, como o atrito, logo a quantidade de movimento no sistema é constante.


A quantidade de movimento é um grandeza vetorial representada por $\overrightarrow{Q}$, sendo:


$\overrightarrow{Q}=m\cdot \overrightarrow{v}=$


Em um sistema temos:


$\overrightarrow{Q}=\overrightarrow{Q_{1}}+\overrightarrow{Q_{2}}+\overrightarrow{Q_{3}}+...+\overrightarrow{Q_{n}}=m_{1}\cdot \overrightarrow{v_{1}}+m_{2}\cdot \overrightarrow{v_{2}}+m_{3}\cdot \overrightarrow{v_{3}}+...+m_{n}\cdot \overrightarrow{v_{n}}$


Segundo a Lei de Conservação da Quantidade de Movimento, temos, no sistema isolado:


$\overrightarrow{Q_{i}}=\overrightarrow{Q_{f}}$


Onde $\overrightarrow{Q_{i}}$ é a quantidade de movimento inicial do sistema e $\overrightarrow{Q_{f}}$ é a quantidade de movimento inicial do sistema.


Analisando a questão podemos obter inicialmente a Figura 1. Quando Jack "puxa" sua irmã em direção da margem ele tende a ir na direção oposta pela falta de atrito (vide Figura 2).


Figura 1: Condição inicial do sistema: velocidade inicial nula.

Figura 2: Condição final do sistema (hipótese).

Aplicando os dados temos:


$\overrightarrow{Q_{i}}=\overrightarrow{Q_{f}}\Rightarrow m_{A}\cdot \overrightarrow{v_{0_{A}}}+m_{J}\cdot \overrightarrow{v_{0_{J}}}=m_{A}\cdot \overrightarrow{v_{A}}+m_{J}\cdot \overrightarrow{v_{J}}$


Onde $m_{A}$ é a massa da irmã de Jack; $ \overrightarrow{v_{0_{A}}}$ é a veocidade inicial da irmã de Jack; $m_{J}$ é a massa do Jack; $\overrightarrow{v_{0_{J}}}$ é a velocidade inicial de Jack; $\overrightarrow{v_{A}}$ é a velocidade final da irmã de Jack; e $\overrightarrow{v_{J}}$ é a velocidade final de Jack.


Segundo o enunciado: $ \overrightarrow{v_{0_{A}}}=\overrightarrow{v_{0_{J}}}=0$.


$30\; \cdot \; 0+60\; \cdot \; 0=30\; \cdot \; 2+60 \; \cdot \overrightarrow{v_{J}}$


$0=60+60 \; \cdot \overrightarrow{v_{J}}$


$-60=60 \; \cdot \overrightarrow{v_{J}}$


$\overrightarrow{v_{J}}=-1\; \frac{m}{s}$


O sinal negativo confirma a hipótese da análise, mostrando que Jack vai na direção oposta da sua irmã.


Se sua irmã segue na direção da margem Jack se afasta da margem. Em módulo (somente valor numérico) a velocidade de Jack é de 1 m/s.



***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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