Questão 43 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2120
Fonte: Portal SENAI

Uma pessoa de 80 kg deita-se sobre uma cama de pregos (figura a seguir) onde 2000 pregos estão em contato com seu corpo. A ponta de cada prego tem área de 0,2 mm².

Fonte: Disponível em: http://pessoas.hsw.uol.com.br/cama-de-pregos.htm . Acesso em: 20 jul. 2014.

Dados:

g = 10 m/s²;

1 mm² = 10^{- 6} m².

Supondo que a força se distribua uniformemente entre os pregos, qual a pressão exercida por cada prego na pessoa?

a. 1 x 10^{- 2} N/m².

b. 5 x 10^{- 1} N/m².

c. 1 x 10³ N/m².

d. 2 x 10⁶ N/m².

e. 5 x 10⁸ N/m².

Solução: (d)

Inicialmente é necessário converter as unidades de áreas de $mm^{2}$ para $m^{2}$. Conforme o enunciado:

$0,2\; mm^{2}\Rightarrow 0,2\times 10^{-6}\;m^{2}$

Sabemos que a pressão $p$ que o corpo faz encima da cama de pregos é a razão da força, $F$, exercida pelo corpo sobre a área, $A$, no qual a força é exercida. Neste caso a força exercida é a força peso $F=P=m\cdot g$.

$p=\frac{F}{A}=\frac{m\cdot g}{A}$

Sendo a área da ponta de um prego igual a $0,2\times 10^{-6}\;m^{2}$, então a área de 2.000 pregos é:

$2.000\cdot \left (0,2\times 10^{-6} \right )=400\times 10^{-6}=4\times 10^{-4}\; m^{2}$

Calculando a pressão temos:

$p=\frac{m\cdot g}{A}=\frac{80\; kg \; \cdot \; 10\; \frac{m}{s^{2}}}{4\times 10^{-4}\; m^{2}}=\frac{800 \frac{kg \; \cdot \;m}{s^{2}}}{4\times 10^{-4}\; m^{2}}=2.000.000\frac{\frac{kg \; \cdot \;m}{s^{2}}}{m^{2}}=2\times 10^{6}\; \frac{N}{m^{2}}$

Então a pressão exercida por cada prego na pessoa é de $2\times 10^{6}\; \frac{N}{m^{2}}$.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!