Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2124
Fonte: Portal SENAI
O vagão de um trem, de massa 40.000 kg, se soltou da locomotiva quando se movia a 90 km/h, em uma ferrovia reta e horizontal, passando a mover-se sozinho.
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o coeficiente de atrito que está atuando entre as rodas do vagão e os trilhos é de 0,01, quanto tempo o trem levará para parar?
a. 25 s.
b. 1 min 30 s.
c. 4 min 10 s.
d. 10 min.
e. 41 min 40 s.
Solução: (c)
O Vagão tem um certa massa que gera uma força peso $P$, que se movimente a uma velocidade inicial $v_{0}=90\; \frac{km}{h}$, sendo que está apoiado em trilhos no plano horizontal, logo temos uma força de reação chamada de força normal $N$ e devido ao atrito, existe uma força de atrito $F{a}$, contrária ao movimento.
Seguindo este estudo obtemos a Figura 1.
Segundo a teoria temos:
$v=v_{0}+a\cdot t$
$F_{a}=\mu _{a}\cdot N$
$P=m\cdot g$
$F=m\cdot a$
Segundo a Figura 1, temos que $N=P$
Sendo $v$ a velocidade final, que neste caso é nula $v=0$, $a$ é a aceleração e $t$ é o tempo, $\mu _{a}$ é o coeficiente de atrito, $m$ é a massa e $g$ é a aceleração da gravidade, que para auxiliar os cálculos consideraremos $g=10\; m/s^{2}$.
Convertendo a velocidade de km/h para m/s:
$90\; \frac{km}{h} \times \frac{1.000\; m}{1\; km} \times \frac{1\; h}{3.600\; s}=25\; \frac{m}{s}$
Na prática, basta dividir 90 km/h por 3,6 para realizar a conversão. Calculando temos:
$P=m\cdot g=40.000\; \cdot \; 10=400.000\; \frac{kg\cdot m}{s^{2}}\Rightarrow N=400.000\; \frac{kg\cdot m}{s^{2}}$
$F_{a}=\mu _{a}\cdot N=0,01 \; \cdot \; 400.000=-4.000\; \frac{kg\cdot m}{s^{2}}$
A força é negativa, pois é contrária ao movimento.
$F=m\cdot a\Rightarrow a=\frac{F}{m}\rightarrow a=\frac{F_{a}}{m}=\frac{-4.000}{40.000}=-0,1\; \frac{m}{s^{2}}$
$v=v_{0}+a\cdot t\Rightarrow 0=25-0,1\; \cdot \; t\rightarrow t=\frac{25}{0,1}=250\; s$
Sabemos que 1 minuto tem 60 segundo então: $250\; s=4\; \cdot \; 60 + 10=4\; min \; 10\; s $.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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