Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 36 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.007


Carla está projetando uma pequena barragem (B) no rio que passa pela sua propriedade rural. O estudo do projeto requer que seja determinada a vazão de cheia da bacia hidrográfica da qual o rio faz parte. A fórmula que faz esse cálculo, precisa, entre outros dados, da medida da área de drenagem da bacia do rio em estudo.



A linha tracejada da figura define a área de drenagem da bacia do rio. Pode-se afirmar que toda a água precipitada nessa área, que não evaporar ou não se infiltrar mais profundamente, escoará através da seção B.


(Adaptado de: Guia Prático Para Projetos de Pequenas Obras Hidráulicas – DAEE/SP)




Para calcular a medida da área de drenagem, Carla copiou o mapa da bacia hidrográfica em um papel quadriculado e em seguida estimou quantos quadradinhos estão contidos nela: além dos quadradinhos inteiros do interior da região, considerou, em torno da borda, quadradinhos formados por meio de compensações.


Se na figura a área de cada quadradinho equivale a 0,05 km2, a medida da área de drenagem é, em quilômetros quadrados, aproximadamente


(A) 0,5.

(B) 1,0.

(C) 1,5.

(D) 2,0.

(E) 2,5.


Solução: (C)


A Figura 1 apresenta, em azul, a área que devemos calcular.


Figura 1: Área a ser calculada.


Partindo da imagem indicamos os "quadradinhos" completos que estão dentro da área a ser calculada. Segundo a Figura 2 podemos contar 24 "quadradinhos" (em vermelho).


Figura 2: Indicação da área composta por "quadradinhos" completos.


Calculando a área em vermelho:


$A_{vermelho}=24 \times 0,05=1,20\; km^{2}$


Observe que temos agora 6 triângulos que correspondem a metade da área de um "quadradinho". Na Figura 3 estes triângulos estão indicados em verde. Estes 6 triângulos equivalem a 3 "quadradinhos".


Figura 3: Indicação das áreas compostas por triângulos, sendo a área de cada um equivalente a metade da área de uma "quadradinho".


Calculando a área em verde:


$A_{verde}=3 \times 0,05=0,15\; km^{2}$


Para finalizar temos 4 trapézios que estão indicados em azul escuro na Figura 5.

Figura 5: Indicação das áreas compostas por trapézios, sendo a área de cada um 1/3 da área de um "quadradinho".



A imagem mostra que o lado menor do trapézio pode ser considerada como metade do lado do "quadradinho", então a área do trapézio é um terço da área do "quadradinho" (vide Figura 6).


Figura 6: Detalhe da área de um trapézio, sendo um terço da área de um "quadradinho".


$A_{trap\acute{e}zio}=\frac{1}{3}\times 0,05\; km^{2}$


Calculando a área em azul escuro:


$A_{azul\; escuro}\cong 4 \times\frac{1}{3}\times 0,05=\frac{0,20}{3}=0,0666...\cong 0,07\; km^{2}$


A área de drenagem $A$ é dada pela soma:


$A\cong A_{vermelha}+A_{verde}+A_{azul\; escuro}$


$A\cong 1,20+0,15+0,0,07\cong 1,42\; km^{2}$


Logo podemos considerar que $A\cong 1,50\; km^{2}$.





***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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