Carla está projetando uma pequena barragem (B) no rio que passa pela sua propriedade rural. O estudo do projeto requer que seja determinada a vazão de
cheia da bacia hidrográfica da qual o rio faz parte. A fórmula que faz esse cálculo, precisa, entre outros dados, da medida da área de drenagem da bacia do rio em estudo.
A linha tracejada da figura define a área de drenagem da bacia do rio. Pode-se afirmar que toda a água precipitada nessa área, que não evaporar ou não se infiltrar mais profundamente, escoará através da seção B.
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| (Adaptado de: Guia Prático Para Projetos de Pequenas Obras Hidráulicas – DAEE/SP) |
Para calcular a medida da área de drenagem, Carla copiou o mapa da bacia hidrográfica em um papel quadriculado e em seguida estimou quantos quadradinhos estão contidos nela: além dos quadradinhos inteiros do interior
da região, considerou, em torno da borda, quadradinhos formados por meio de compensações.
Se na figura a área de cada quadradinho equivale a 0,05 km2, a medida da área de drenagem é, em quilômetros quadrados, aproximadamente
(A) 0,5.
(B) 1,0.
(C) 1,5.
(D) 2,0.
(E) 2,5.
Solução: (C)
A Figura 1 apresenta, em azul, a área que devemos calcular.
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| Figura 1: Área a ser calculada. |
Partindo da imagem indicamos os "quadradinhos" completos que estão dentro da área a ser calculada. Segundo a Figura 2 podemos contar 24 "quadradinhos" (em vermelho).
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| Figura 2: Indicação da área composta por "quadradinhos" completos. |
Calculando a área em vermelho:
$A_{vermelho}=24 \times 0,05=1,20\; km^{2}$
Observe que temos agora 6 triângulos que correspondem a metade da área de um "quadradinho". Na Figura 3 estes triângulos estão indicados em verde. Estes 6 triângulos equivalem a 3 "quadradinhos".
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| Figura 3: Indicação das áreas compostas por triângulos, sendo a área de cada um equivalente a metade da área de uma "quadradinho". |
Calculando a área em verde:
$A_{verde}=3 \times 0,05=0,15\; km^{2}$
Para finalizar temos 4 trapézios que estão indicados em azul escuro na Figura 5.
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| Figura 5: Indicação das áreas compostas por trapézios, sendo a área de cada um 1/3 da área de um "quadradinho". |
A imagem mostra que o lado menor do trapézio pode ser considerada como metade do lado do "quadradinho", então a área do trapézio é um terço da área do "quadradinho" (vide Figura 6).
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| Figura 6: Detalhe da área de um trapézio, sendo um terço da área de um "quadradinho". |
$A_{trap\acute{e}zio}=\frac{1}{3}\times 0,05\; km^{2}$
Calculando a área em azul escuro:
$A_{azul\; escuro}\cong 4 \times\frac{1}{3}\times 0,05=\frac{0,20}{3}=0,0666...\cong 0,07\; km^{2}$
A área de drenagem $A$ é dada pela soma:
$A\cong A_{vermelha}+A_{verde}+A_{azul\; escuro}$
$A\cong 1,20+0,15+0,0,07\cong 1,42\; km^{2}$
Logo podemos considerar que $A\cong 1,50\; km^{2}$.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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