Questão 25 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

Ponto percentual: Não confunda com porcentagem

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2120
Fonte: Portal SENAI

Um arquiteto precisa projetar uma cantoneira entre duas paredes que têm 10 dm e 5 dm de comprimento, com um ângulo entre elas de 120°, tal como demonstra a figura a seguir. O comprimento faltante da cantoneira corresponde a

a. $10\; dm$.

b. $25\; dm$.

c. $125\; dm$.

d. $5\; \sqrt{5}\; dm$ .

e. $5\; \sqrt{7}\; dm$.

Solução: (e)

Aplicando a Lei do Cosseno (vide Figura 1):

Figura 1: Análise do enunciado.

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot cos\left ( \alpha \right )$

$\overline{BC}^{2}=10^{2}+5^{2}-2\cdot 10\cdot 5\cdot cos\left ( 120^{\circ} \right )$

Lembre-se que o cosseno de um ângulo obtuso é o oposto do cosseno do suplemento desse ângulo, ou seja, $cos\; \left ( \theta \right )=-cos\; \left ( 180^{\circ}-\theta \right )$.

Assim: $cos\; \left ( 120^{\circ} \right )=-cos\; \left ( 180^{\circ}-120^{\circ} \right )=-cos\; \left ( 60^{\circ} \right )=-\frac{1}{2}$

$\overline{BC}^{2}=125-100\cdot \left (- \frac{1}{2} \right )=125+50=175$

$\overline{BC}=\sqrt{175}=\sqrt{25\cdot 7}=\sqrt{25}\; \cdot \; \sqrt{7}=5\; \cdot \; \sqrt{7}\; dm$

Fonte:

Seno e Cosseno de Ângulos Obtusos - http://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm. Acessado em 05 de outubro de 2.016.

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