Questão 24 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

Processo Seletivo: Curso Técnico
Ano: 2º semestre de 2016
Órgão: SENAI
Prova: CGF 2120
Fonte: Portal SENAI

Um agrônomo foi contratado para monitorar o percentual de agrotóxico que age sobre uma lavoura ao longo do tempo. Após pesquisar, chegou à fórmula $A\left ( t \right )=200\; \cdot \; \left ( 0,5 \right )^{t}$onde $A$ representa o percentual de agrotóxico e $t$ representa o tempo em horas. De acordo com essa fórmula, após quantas horas o percentual de agrotóxico na lavoura será igual a 50%?

a. 2.

b. 1.

c. 4.

d. 5.

e. 8.

Solução: (a)

Não confunda percentual com porcentagem! Quando se diz que uma porcentagem de 30% aumentou 2 pontos percentuais, a nova porcentagem passa a ser 32% (30 + 2), sendo muito diferente de dizer que uma porcentagem de 30% aumentou 2%, que neste caso, a nova porcentagem é de 30,6%.

Este conceito é muito importante , pois toda resolução vai estar baseada nela.

Considerando inicialmente a lavoura sem agrotóxico temos 0% de agrotóxico, então depois da aplicação passamos a ter quantidade de 100% de agrotóxico, o que corresponde a um aumento de percentual de 100 (0 + 100 = 100%).

Então devemos calcular 50% de $A\left ( t \right )=100$ , ou seja, devemos calcular $A\left ( t \right )=50$.

$A\left (t \right )=50\Rightarrow 50=200\; \cdot \; \left ( 0,5 \right )^{t}$

$\frac{50}{200}=\left ( 0,5 \right )^{t}$

$\frac{1}{4}=\left ( 0,5 \right )^{t}$

$\left (\frac{1}{2} \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^{t}\Rightarrow t=2$

Após 2 horas o percentual de agrotóxico diminui 50%.

Muito cuidado quando ler o enunciado para entender bem os conceitos envolvidos.

Na maioria dos exercícios deste tipo é resolvido da seguinte maneira: inicialmente devemos calcular o percentual de agrotóxico na lavoura, ou seja, o percentual para $t=0$:

$t=0\Rightarrow A\left ( 0 \right )=200\; \cdot \; \left ( 0,5 \right )^{0}=200\; \cdot \; 1=200$

Agora devemos calcular em que instante $t$ o percentual de agrotóxico sera 50% do inicial, ou seja, 50% de 200.

Assim temos $A\left ( t \right )=100$:

$A\left (t \right )=100\Rightarrow 100=200\; \cdot \; \left ( 0,5 \right )^{t}$

$\frac{100}{200}=\left ( 0,5 \right )^{t}$

$\frac{1}{2}=\left ( 0,5 \right )^{t}$

$\frac{1}{2}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{t}\Rightarrow t=1$

Observe que o conceito de percentual faz toda a diferença na resolução.

Fonte:

Ponto percentual: Não confunda com porcentagem: http://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/ponto-percentual-nao-confunda-com-porcentagem.htm. Acessado em 05 de outubro de 2.016.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!