Cargo: Professor de Educação Básica - 6º ao 9º ano - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura da Estância Turística de Tremembé / SP
Instituição: MSCONCURSOS
Fonte: PCI Concursos
Considere como verdadeira a proposição: “se não chover, então todos os candidatos prestarão o concurso”. Assim, pode-se afirmar corretamente que:
a) Se um dos candidatos não prestou o concurso, então choveu.
b) Se todos os candidatos prestaram o concurso, então choveu.
c) Se todos os candidatos prestaram o concurso, então não choveu.
d) Se choveu, então todos os candidatos não prestaram o concurso.
Solução: (a)
Na proposição: “se não chover, então todos os candidatos prestarão o concurso”, o se ..., então... indica um conectivo lógico condicional $\left ( \rightarrow \right )$.
Temos duas proposição $p$ e $q$, ou seja, $p \rightarrow q$. O conectivo lógico condicional apresenta duas equivalências:
(i) $p\rightarrow q=\sim p\vee q$, onde lê-se "se $p$ então $q$ é equivalente a não $p$ ou $q$;
(ii) $p\rightarrow q=\sim q \rightarrow \sim p$, onde lê-se "se $p$ então $q$ é equivalente a se não $q$ então não $p$;
Segundo o enunciado:
$p$: não chover.
$q$: todos os candidatos prestarão o concurso.
Analisando cada alternativa, lembrando que $\sim $ indica a negação ou contrário, ou seja, $\sim p$ indica que choveu já que $\sim q$ indica que não choveu.
a) Se um dos candidatos não prestou o concurso, então choveu.
Proposição: um dos candidatos não prestou o concurso= $\sim q$.
Proposição: choveu = $\sim p$.
Se um dos candidatos não prestou o concurso, então choveu: $\sim q \rightarrow \sim p$.
Alternativa correta, pois é equivalente lógica da afirmação do enunciado: $ \sim q\rightarrow \sim p=p \rightarrow q$.
b) Se todos os candidatos prestaram o concurso, então choveu.
Proposição: todos os candidatos prestaram o concurso= $q$.
Proposição: choveu = $\sim p$.
Se todos os candidatos prestaram o concurso, então choveu: $q\rightarrow \sim p$.
Alternativa incorreta, pois é equivalente lógica da afirmação do enunciado $ q\rightarrow \sim p \neq p \rightarrow q$.
c) Se todos os candidatos prestaram o concurso, então não choveu.
Proposição: todos os candidatos prestaram o concurso= $q$.
Proposição: não choveu = $p$.
Se todos os candidatos prestaram o concurso, então choveu: $q\rightarrow p$.
Alternativa incorreta, pois é equivalente lógica da afirmação do enunciado $ q\rightarrow p \neq p \rightarrow q$.
d) Se choveu, então todos os candidatos não prestaram o concurso.
Proposição: choveu= $\sim p$.
Proposição: todos os candidatos não prestaram o concurso = $\sim q$.
Se todos os candidatos prestaram o concurso, então choveu: $\sim p\rightarrow \sim q$.
Alternativa incorreta, pois é equivalente lógica da afirmação do enunciado $\sim p\rightarrow \sim q \neq p \rightarrow q$.
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
Comentários