Questão 40 - Concurso Professor de Matemática - E.F. - Pref. de Aceguá / RS - 2.016

Cargo: Professor - Séries Finais do Ensino Fundamental - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura Aceguá / RS
Instituição: OBJETIVA
Fonte: PCI Concursos

Em determinada atividade escolar o professor de matemática dividiu a turma em dois grupos (A e B), de modo que o grupo A deveria confeccionar um cubo cuja medida da aresta fosse igual a 20 cm e o grupo B um cubo em que a medida da aresta fosse 40% maior do que a medida do grupo A. Sabendo-se que os grupos confeccionaram os cubos corretamente, analisar os itens abaixo:

I - O volume do cubo do grupo A é igual a 8.000 cm³ e o do grupo B é igual a 21.952 cm³.

II - A área lateral do cubo do grupo B é 1.536cm² maior do que a área lateral do cubo do grupo A.

a) Os itens I e II estão corretos.

b) Somente o item I está correto.

c) Somente o item II está correto.

d) Os itens I e II estão incorretos.

Solução: (a)

Segundo o enunciado temos:

$aresta_{A}=20$

$aresta_{B}=20+40\% \: de\: 20=20+\frac{40}{10}\cdot 20=28$

Analisando as alternativas:

I - O volume do cubo do grupo A é igual a 8.000 cm³ e o do grupo B é igual a 21.952 cm³.

Caluclando os volumes:

$Volume_{cubo\: A}=\left ( aresta_{A} \right )^{3}=20^{3}=8.000$

$Volume_{cubo\: B}=\left ( aresta_{B} \right )^{3}=28^{3}=21.952$

Então a afirmação I está correta.

II - A área lateral do cubo do grupo B é 1.536 cm² maior do que a área lateral do cubo do grupo A.

A área lateral é igual a soma dos quatro quadrados que formam a lateral do cubo (que é diferente da área total do cubo). Calculando as áreas:

${A}'rea_{lateral\: A}=4\cdot \left ( aresta_{A} \right )^{2}=4\cdot20^{2}=1.600$

${A}'rea_{lateral\: B}=4\cdot \left ( aresta_{B} \right )^{2}=4\cdot 28^{2}=3.136$

${A}'rea_{lateral\: B}-{A}'rea_{lateral\: A}=3.136-1.600=1.536$

Então a afirmação II está correta.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!