Questão 39 - Concurso Professor de Matemática - E.F. - Pref. de Aceguá / RS - 2.016

Cargo: Professor - Séries Finais do Ensino Fundamental - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura Aceguá / RS
Instituição: OBJETIVA
Fonte: PCI Concursos

Sabe-se que determinada figura no plano cartesiano é formada pelos pontos $A\left ( 1,\: 5 \right )$, $B\left ( 1,\: 2 \right )$, $C\left ( 5,\: 2 \right )$ e $D\left ( 5,\: 5 \right )$. Com base nisso, assinalar a alternativa que apresenta o perímetro dessa figura:

a) 12 ua.

b) 14 ua.

c) 16 ua.

d) 18 ua.

Solução: (b )

Para calcular o perímetro, $P$, do quadrilátero devemos calcular as distâncias entre os pontos que formam, logo:

$P=d\left ( A,\: B \right )+d\left ( B,\: C \right )+d\left ( C,\: D \right )+d\left ( D,\: A \right )$

O cálculo da distância entre dois pontos é dado:

$d\left ( P_{1},\: P_{2} \right )=\sqrt{\left ( x_{1}-x_{2} \right )^{2}+\left ( y_{1}-y_{2} \right )^{2}}$

Calculando as distâncias:

$\left\{\begin{matrix} d\left ( A,\: B \right )=\sqrt{\left ( 1-1 \right )^{2}+\left ( 5-2 \right )^{2}}=3\\ d\left ( B,\: C \right )=\sqrt{\left ( 1-5 \right )^{2}+\left ( 2-2 \right )^{2}}=4\\ d\left ( C,\: D \right )=\sqrt{\left ( 5-5 \right )^{2}+\left ( 2-5 \right )^{2}}=3\\ d\left ( D,\: A \right )=\sqrt{\left ( 5-1 \right )^{2}+\left ( 5-5 \right )^{2}}=4 \end{matrix}\right.$

$P=3+4+3+4=14$

A Figura 1 apresenta a disposição dos pontos no plano cartesiano.

Figura 1: Quadrilátero formado pelos quatro pontos do enunciado.

Logo o perímetro mede 14 u.d. (unidades de distância).

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!