Questão 36 - Concurso Professor de Matemática - E.F. - Pref. de Aceguá / RS - 2.016

Cargo: Professor - Séries Finais do Ensino Fundamental - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura Aceguá / RS
Instituição: OBJETIVA
Fonte: PCI Concursos

Considerando-se que em determinada progressão aritmética com 7 termos $a_{1}= 6$ e $a_{7} = 60$, analisar os itens abaixo:

I - O termo central é igual a 33.

II - O terceiro termo é igual a 24 e o quinto termo é igual a 42.

III - A soma dos seis primeiros termos dessa progressão aritmética é igual a 240.

Estão CORRETOS:

a) Somente os itens I e II.

b) Somente os itens I e III.

c) Somente os itens II e III.

d) Todos os itens.

Solução: (a)

Para calcular a razão $r$ desta progressão aritimética de $n$ termos, utilizamos a expressão:

$a_{n}=a_{1}+\left ( n-1 \right )\cdot r$

Segundo o enunciado: $a_{7} = 60$.

$60=6+\left ( 7-1 \right )\cdot r$

$r=9$

Então estes são os sete termos da progressão: $\left \{ 6,\: 15,\: 24,\: 33,\: 42,\: 51,\: 60 \right \}$.

Analisando as afirmações:

I - O termo central é igual a 33.

No termo central temos: $n=4$

$a_{4}=6+\left ( 4-1 \right )\cdot 9=6+27=33$

A afirmação I está correta.

II - O terceiro termo é igual a 24 e o quinto termo é igual a 42.

No terceiro termo temos: $n=3$

$a_{3}=6+\left ( 3-1 \right )\cdot 9=6+18=24$

No quinto termo temos: $n=5$

$a_{5}=6+\left ( 5-1 \right )\cdot 9=6+36=42$

A afirmação II está correta.

III - A soma dos seis primeiros termos dessa progressão aritmética é igual a 240.

A soma dos termos de uma progressão aritmética finita é obtida segundo a expressão:

$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$

Desta forma temos:

$S_{6}=\frac{a_{1}+a_{6}}{2}\cdot 6$

Calculando $a_{6}$:

$a_{6}=6+\left ( 6-1 \right )\cdot 9=6+45=51$

$S_{6}=\frac{6+51}{2}\cdot 6=171$

A afirmação III está incorreta.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!