Questão 35 - Concurso Professor de Matemática - Pref. de Leopoldina / MG - 2.016

Cargo: Professor de Educação Básica III - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura de Leopoldina / MG
Instituição: IDECAN
Fonte: PCI Concursos

Sejam duas retas $\left ( r \right )$ e $\left ( s \right )$. Se os pontos $A\left ( 1,\; 5 \right )$ e $B\left ( 0,\; 3 \right )$ pertencem à reta $\left ( r \right )$ e os pontos $C\left ( 1,\; 0 \right )$ e $D\left ( 8,\; 7 \right )$ pertencem à reta $\left ( s \right )$, então a interseção entre essas duas retas é um ponto do:

A) 1º quadrante.

B) 2º quadrante.

C) 3º quadrante.

D) 4º quadrante.

Solução: (C)

Para resolver esta questão devemos obter as equações das reta $r$ e $s$:

(i) reta $\left ( r \right )$ :

$m=\frac{y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}}=\frac{5-3}{1-0}=2$

$y-y_{B}=m\cdot \left ( x-x_{B} \right )$

$y-3=2\cdot \left ( x-0 \right )$

$y=2\cdot x+3$

$2\cdot x-y+3=0$

(ii) reta $\left ( s \right )$ :

$m=\frac{y_{D}-y_{C}}{x_{D}-x_{C}}=\frac{7-0}{8-1}=1$

$y-y_{C}=m\cdot \left ( x-x_{C} \right )$

$y-0=1\cdot \left ( x-1 \right )$

$y=x-1$

$x-y-1=0$

Obtemos então o seguinte sistema de equações:

$\left\{\begin{matrix} r:\; 2\cdot x-y+3=0\\ s:\; x-y-1=0 \end{matrix}\right.$

Resolvendo o sistema obtemos:

$\left\{\begin{matrix} x=-4\\ y=-5 \end{matrix}\right.$

Então o ponto de intersecção entre $r$ e $s$ é o ponto $I=\left ( -4,\; -5 \right )$ (vide Figura 1). Observe que o quadrante no qual as coordenadas dos pontos são negativas é o terceiro quadrante.

Figura 1: Visualização da resolução no plano cartesiano.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!