Questão 21 - Processo Seletivo - Senai - 2.016

Processo Seletivo: Curso Técnico

Ano: 2º semestre de 2016

Órgão: SENAI

Prova: CGF 2124

Fonte: Portal SENAI

Num triângulo retângulo ABC as medidas dos catetos são AB = 10 cm e BC = 24 cm e sua hipotenusa AC mede $x$ cm.

Outro triângulo A’B’C’, semelhante ao triângulo ABC, tem catetos com medidas A’B’ = 15 cm e B’C’ = $y$ cm e sua hipotenusa A’C’ mede 39 cm.

Em cm, qual é o valor de $x + y$ ?

a. 12.
b. 36.
c. 46.
d. 48.
e. 69.

Solução: Anulada

Na Figura 1 temos a imagens dos triângulos segundo os dados do enunciado temos:

Figura 1: Construção dos triângulos descritos no enunciado.

Sendo o triângulo ABC semelhante ao triângulo A'B'C', então os lados correspondentes são proporcionais e os ângulos correspondentes são congruentes.

Desta forma seguindo os conceitos de proporcionalidade:

$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k$

Calculando obtemos:

$\frac{AB}{A'B'}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$

$k=\frac{2}{3}$

$\frac{BC}{B'C'}=\frac{2}{3}$

$\frac{24}{y}=\frac{2}{3}\rightarrow 2\cdot y=72\therefore y=36$

$\frac{AC}{A'C'}=\frac{x}{39}$

$\frac{x}{39}=\frac{2}{3}\rightarrow 3\cdot x=78\therefore x=26$

A soma $x+y$ é:

$x+y=26+36=62$

O valor 62 não tem alternativa correspondente.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!