Questão 08 - Concurso Professor de Matemática - Instituto Federal / MS - 2.016

Cargo: Professor - Matemática

Ano: 2016

Órgão: IF / MS

Instituição: IF / MS

Fonte: PCI Concursos

Determine o volume de um cone cujo, diâmetro da base mede 8 m e o perímetro de sua secção meridiana é 18 m. Adote $\pi$ = 3,14.

A) 37,68 m³

B) 50,24 m³

C) 56,52 m³

D) 59,66 m³

E) 62,80 m³

Solução: (b)

O volume do cone, $V_{cone}$, é obtido pela fórmula:

$V_{cone}=\frac{1}{3}\cdot A_{base}\cdot h$

$V_{cone}=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^{2}\cdot h$

Onde $r$ é o ráio da base, $A_{base}$ é a área da base e $h$ é a altura do cone.

Sendo o diâmetro da base de 8 cm, logo o raio da base é 4 cm.

Secção meridiana do cone é a secção obtida por um plano que contém a reta formada pelo vertice V e o centro da base O.

A secção meridiana apresenta a forma de um triângulo (vide Figura 1)

Figura 1: Secção Meridiana no Cone Circular Reto.

O enunciado não cita o tipo de cone, então vamos considerar um cone circular reto, para facilitar os cálculos.

Conforme a Figura 1, temos que a secção meridiana forma o triângulo BVC, que é um triângulo isósceles, cuja base tem a medida do diâmetro do cone, ou seja, 8 cm.

Se o perímetro deste triângulo mede 18 cm, então a medida dos lados iguais do triângulo BVC mede 5 cm.

A altura $h$ do cone é a mesma do triângulo BVC, logo mede 3 cm.

Calculando $V_{cone}$:

$V_{cone}=\frac{1}{3}\cdot \left (3,14 \right ) \cdot \left (4 \right )^{2}\cdot 3$

$V_{cone}=3,14 \cdot 16=50,24$

O volume do cone é 50,24 m³.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!