O
Currículo do Estado de São Paulo apresenta por meio de um dos cadernos uma
inovação no ensino das funções: retoma-se no 3° ano do Ensino Médio qualidades/características
das funções já estudadas no 1° ano, explorando-as de modo um pouco mais
sistematizado, ampliando-se as possibilidades de construção de gráficos e da
compreensão das formas básicas de crescimento ou decrescimento, analisando de
forma intuitiva as taxas de variação. Com isso, a possibilidade de utilização
de funções para compreensão de fenômenos da realidade concreta é ampliada, e os
alunos podem apreciar com mais nitidez a riqueza da linguagem das funções.
Associe
as representações algébricas de algumas funções a características das suas
representações gráficas.
Representação Algébrica
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Característica da representação gráfica
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I) f(x)
= log10 x
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A) A
função cresce linearmente, com taxa de variação constante.
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II) g(x)
=10x
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B) A
função decresce com taxas de variação decrescentes em valor absoluto (as
taxas são negativas).
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III) h(x)
=10x +5
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C) A
função cresce com taxas de variação decrescentes.
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IV) f(x)
= log0,1 x
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D) A
função cresce com taxas de variação crescentes.
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A associação correta é
(A)
I D; II C; III A; IV B.
(B)
I B; II A; III B; IV C.
(C)
I C; II B; III C; IV A.
(D)
I D; II A; III B; IV C.
(E)
I C; II D; III A; IV B.
Solução: (E)
Segundo
o Caderno do Professor 3° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.2, p.32):
“Basicamente, em cada intervalo considerado,
estas são as três formas de crescimento:
- crescer linearmente, com
taxa de variação constante;
- crescer cada vez mais
rapidamente, ou seja, com taxas de variação crescentes, o que faz com que o
gráfico resulte encurvado para cima;
- crescer cada vez mais
lentamente, o que faz com que o gráfico resulte encurvado para baixo.
De forma análoga, em
dado intervalo, uma função pode decrescer de três modos distintos:
- decrescer linearmente,
com taxa de variação constante;
- decrescer cada vez mais
rapidamente, ou seja, com taxas de variação crescentes em valor absoluto (as
taxas são negativas);
- decrescer cada vez mais
lentamente, ou seja, com taxas de variação decrescentes em valor absoluto (as
taxas são negativas)”.
Desta
forma temos:
(I) e (C)
Segundo
o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.2, p.41):
“(...)
no caso em que a > 1, que a função
exponencial f(x) = ax é
crescente, bem como a correspondente função logarítmica”.
Segundo
o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.2, p.45):
“Sendo a
> 1, (...) a função g(x) = loga
x cresce cada vez mais lentamente”.
(II) e (D)
Segundo
o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.2, p.41):
“(...)
no caso em que a > 1, que a função
exponencial f(x) = ax é
crescente, bem como a correspondente função logarítmica”.
Segundo
o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.2, p.45):
“Sendo a
> 1, a função f(x) = ax cresce cada vez
mais rapidamente (...)”.
(III) e (A)
Segundo
o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.1, p.65):
“Sempre que expressamos por meio de variáveis
uma situação de interdependência envolvendo duas grandezas diretamente
proporcionais, chegamos a uma função de 1° grau. De modo geral, uma função de 1°
grau é expressa por uma fórmula do tipo f(x)
= ax + b, em que a e b são constantes, sendo a ≠ 0 (...)”.
Segundo
o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.1, p.66):
“(...)
Podemos afirmar, então,
que:
- quando a > 0, a função é crescente;
- quando a < 0, a função é decrescente;
- nos dois casos, o valor
de a representa a variação de f(x) por unidade a mais de x, o que representa um aumento quando a > 0, ou uma diminuição, quando a < 0.”
(IV) e (B)
Segundo
o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.2, p.41):
“
(...) no caso em que 0 < a < 1, a função exponencial de base a será decrescente, assim como a
correspondente função logarítmica”.
Obs.: esta é uma questão que
verifica se o professor está utilizando os cadernos enviados pelo governo ou se
está seguindo a proposta curricular do governo.
Fonte:
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Material de apoio ao Currículo
do Estado de São Paulo – Caderno do Professor de Matemática – Ensino Médio – 1°
Ano. São Paulo: SEE, 2014.
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Material de apoio ao Currículo
do Estado de São Paulo – Caderno do Professor de Matemática – Ensino Médio – 3°
Ano. São Paulo: SEE,2014.
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