Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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BOJAGI, um Jogo com Geometria, Aritmética e Teoria dos Números
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Gosta
de matemática? E de quebra-cabeças? David
Radcliffe reuniu os dois em um jogo simples, mas desafiador chamado BOJAGI.
A
apresentação do Bojagi é bem simples: uma grade de pontos com alguns números
nela. O objetivo é desenhar um retângulo ao redor de cada número da seguinte
forma:
(1)
o número representa cada área do retângulo que a contém;
(2)
os retângulos não se sobrepõem, e;
(3)
os retângulos devem preencher toda a grade.
Na
Figura 1 está o primeiro quebra-cabeça que aparece quando você clica no link do
jogo.
Figura 1: Primeiro Jogo
Recomendo
que tente resolve-lo, mas vou deixar a solução no final!
O
Bojagi é um jogo que pode ser utilizado pelo professor não apenas para
trabalhar conceitos de áreas de retângulos.
Para
ser bom em resolver o quebra-cabeça é necessário um bom conhecimento de multiplicação,
pois você deve dominar a forma com se pode fatorar um número, por exemplo, 30
pode ser fatorado por 1 x 30, 2 x 15, 3 x 10 ou 5 x 6, bem como temos uma grade
de 10 x 10 pontos devemos desconsiderar 1 x 30 e 2 x 15, sendo a solução 3 x 10
ou 5 x 6.
A
prática de fatoração auxilia muito na realização de cálculos mentais.
Outro
conceito abordado é a propriedade comutativa da multiplicação, a famosa “ordem
dos fatores não altera o produto”, pois interfere na posição do retângulo na
grade.
A
menu no canto superior direito do site inclui dois links: List (Lista) e Create
(Crie). A primeira delas é uma lista dos quebra-cabeças criados pelos usuários
do site e o segundo é uma interface que permite que você crie o seu próprio
quebra-cabeça e desafie seus colegas ou outros usuários.
Mas
não menospreze a matemática por trás da construção do quebra-cabeça. A base do
quebra-cabeça utiliza a partição de números inteiros que é uma área da teoria
dos números.
Dado
um número inteiro positivo n, uma
partição de n é um modo de representar
n como uma soma de números inteiros
positivos, por exemplo, 4, podem ser representado como 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 +
1, ou 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Denotamos por p(n) o número de partições de n. Assim, p(4) = 5.
No
jogo a grade tem uma área total de n
e cada quebra-cabeça é uma partição de n.
O primeiro jogo tem uma grelha de 10 x 10, de modo que n = 100.
Temos
que p(100) = 190.569.292, assim, em
princípio, há um grande número de diferentes quebra-cabeças 10 x 10.
Infelizmente
nem todos eles são possíveis, no entanto, por exemplo, não é possível associar
um quebra-cabeça para a partição 100 = 99 + 1 sobre uma grelha de 10 x 10 desde
a área de um retângulo de 99 teriam que ter um lado de comprimento, pelo menos 11.
Fique tranquilo isso é muito mais do que você
precisa saber para desfrutar Bojagi.
E, como prometido, aqui está a solução para o
primeiro quebra-cabeça.
Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 . 1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um
O Hexaedro Regular é o segundo Sólido de Platão e popularmente chamado de Cubo. Apresenta doze arestas, oito vértices e seis faces. As faces são quadradas e iguais. Este origami pode ser usado nas aulas de geometria como objeto manipulável de baixo custo. O hexaedro é formado por seis partes, cada parte forma uma face e utiliza uma folha de papel no formato quadrado. A face do hexaedro tem a metade da medida do quadrado original. As Figura 1 a Figura 8 mostram como construir cada uma das peças do origami. Figura 1: utilize uma folha de papel no formato quadrado. De preferência utilize papel dobradura ou papel sulfite. Figura 2: temos que dobrar a folha ao meio, em ambos os sentidos. Atenção dobre marcando apenas próximo os lados. Evite dobrar no centro, para evitar que a face d hexaedro fique com um vinco. Figura 3: dobre um dos lados ao centro. Figura 4: faça o mesmo com o lado oposto. Figura 5: gire 90º e dobre o lado ao meio utilizando
Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos. A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias Sistemas Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros Sistemas de Equações Ilustrad
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