Parece
bruxaria, mas não é!
Basicamente
é uma artimanha que algum matemágico desenvolveu utilizando propriedades aritméticas, que pela análise que
faremos não funciona direito para todas as idades.
Vamos
começar considerando uma idade qualquer n. Segundo a sequencia de cálculos
devemos multiplicar a idade por 7:
7
· n
Na
sequência devemos multiplicar novamente por 1443:
1443
· (7 · n)
Agora
observe que
1443
· (7 · n) = 10101 · n
Estamos
na realidade multiplicado a idade pelo número 10101.
O
número 10101 é bem interessante e é a sacada desta artimanha, observe que:
10101
= 10000 + 100 + 1
Então
podemos escrever 10101 · n da
seguinte forma:
10101
· n = (10000 + 100 + 1) · n
A
idade está sendo multiplicada por 10000, por 100 e por 1, e os produtos são
somados.
Por
exemplo, minha idade atual é 33 anos ... então n = 33, logo:
7
· 33 = 231 → 231 · 1443 = 333333
10101
· 33 = (10000 + 100 + 1) · 33 = 330000 + 3300 + 33 = 333333
Agora
note que temos algumas restrições quanto a quantidade de algarismos que forma a
idade. O truque funciona melhor se usar com pessoas maiores de dez anos e que
tenham menos que cem anos.
A
idade deve ser formada por dois algarismos: sejam X e Y dois algarismos que
formam o número XY e X ≠ 0, então:
(10000 + 100 + 1) · XY = XY0000 + XY00 + XY =
XYXYXY
Você
pode notar este fato na conta “armada":
Agora
se a pessoa for centenária ... então a idade deve ser formada por três
algarismos: sejam X, Y e Z três
algarismos que representam a idade XYZ e X ≠ 0, então:
(10000
+ 100 + 1) · XYZ = XYZ0000 + XYZ00 + XYZ = ???????
Não
podemos prever o resultado! Observe a conta “armada”:
As
soma (Z + X); (Y + X) e (Z + Y), podem gerar valores maiores que uma dezena
interferindo em algum ponto na conta, impossibilitando prever qual o resultado.
Caso
a idade da pessoa for menor que dez anos aparece alguns zeros entre os numero
que representa a idade, observe então a idade deve ser formada por apenas um
algarismo: seja X o algarismo que representa a idade e X ≠ 0, então:
(10000
+ 100 + 1) · X = X0000 + X00 + X = X0X0X
Analise a conta "armada":
Se
o leitor quiser realizar este truque com uma amigo pode criar variações na
ordem das operações.
Decompondo
10101 em fatores primos, obtemos:
10101
= 3 · 7 · 13 · 37
Então
você pode pedir para seu amigo multiplicar a idade dele por 21, o resultado por
13 e o resultado por 37, ou qualquer outra sequência que quiser.
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