Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Um Hotel Infinitista
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Não te preocupes com o Infinito;
ele saberá resolver os seus problemas.
Asseguram os matemáticos que, no mundo do infinito, uma parte pode ser equivalente ao todo(1)! Provavelmente isto fica melhor ilustrado por um exemplo extraído de uma das histórias atribuídas ao famoso matemático alemão David Hilbert(2).
(1) A medida que "x" tende ao infinito.
(2) Só não deixe ele sair pela tangente. Ele continuaria para sempre.
Conta-se que, em suas conferencias sobre infinito ele esclarecia esta propriedade paradoxal dos conjuntos infinitos, da seguinte maneira:
“Imaginemos um hotel com um número finito de quartos e suponhamos que todos esses quartos estejam ocupados. Um novo hospede chega e solicita um quarto.
– ‘Sinto muito – desculpa-se o proprietário – mas todos os quartos se acham ocupados’.
Imaginemos, agora, um hotel, possuindo um número infinito de quartos, todos igualmente ocupados. A este hotel chega, também, um novo hospede e solicita um quarto.
– ‘Vou atende-lo imediatamente’ – declara o proprietário, e muda a pessoa que antes ocupava o quarto nº1 para o quarto nº2, a pessoa do quarto nº2 para o de nº3, o ocupante do quarto nº3 para o de nº4, e assim por diante ...
O novo freguês recebe o quarto nº1, que fica livre como resultado destas transposições.”
“Imaginemos, agora, para rematar, um hotel, com um número infinito de quartos, todos rigorosamente ocupados e eis que surge, de improviso, uma multidão infinita de hospedes. E todos desejam aposentos.
– ‘Perfeitamente, cavalheiros – diz o solicito proprietário – aguardem, por favor, um instante’.
Que faz ele? Transfere o ocupante do quarto nº1 para o de nº2, o de nº2 para o de nº4, o ocupante do nº3 para o quarto nº6, e assim por diante(3).
Agora, todos os quartos de números ímpares ficaram livres e os novos hóspedes (em número infinito) podem ser, facilmente, alojados neles”.
Este vídeo do canal The Open University ilustra muito bem esta situação.
O vídeo tem áudio em inglês mas pode ser entendido sem maiores dificuldades.
Notas:
(1) Ocorre essa antinomia, tão bem anedotizada por Gamow, quando estudamos a teoria dos conjuntos infinitos. Veja no livro G. F. M., o artigo “Anatomia do Infinito”;
(2) David Hilbert (1.862 + 81 = 1.943), famoso matemático alemão. È autor de notável axiomática da Geometria;
(3) A lei de mudança é a seguinte: “o hospede b que se achava no quarto m vai para o quarto 2∙m. Assim o hospede que se achava no quarto 71, por exemplo, vai para o quarto 142, o que se achava no 142, vai para o quarto 284; o dono deste quarto vai para o 568 e assim por diante. É claro que, depois dessas trocas, todos os quartos ímpares estão vazios ... E como os números ímpares formam um conjunto infinito, ficará o hotel com um infinidade de quartos vazios e estará em condições de receber os hospedes, em numero infinito, que acabam de chegar;
Fonte:
TAHAN, Malba. Antologia da Matemática, vol. 1. São Paulo: Ed. Saraiva, 1.960.
Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 . 1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um
Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos. A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias Sistemas Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros Sistemas de Equações Ilustrad
O Hexaedro Regular é o segundo Sólido de Platão e popularmente chamado de Cubo. Apresenta doze arestas, oito vértices e seis faces. As faces são quadradas e iguais. Este origami pode ser usado nas aulas de geometria como objeto manipulável de baixo custo. O hexaedro é formado por seis partes, cada parte forma uma face e utiliza uma folha de papel no formato quadrado. A face do hexaedro tem a metade da medida do quadrado original. As Figura 1 a Figura 8 mostram como construir cada uma das peças do origami. Figura 1: utilize uma folha de papel no formato quadrado. De preferência utilize papel dobradura ou papel sulfite. Figura 2: temos que dobrar a folha ao meio, em ambos os sentidos. Atenção dobre marcando apenas próximo os lados. Evite dobrar no centro, para evitar que a face d hexaedro fique com um vinco. Figura 3: dobre um dos lados ao centro. Figura 4: faça o mesmo com o lado oposto. Figura 5: gire 90º e dobre o lado ao meio utilizando
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