Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 26 – Vestibulinho ETEC – 1° Semestre de 2.014

Um grande círculo azul escuro no meio do mar turquesa do Caribe atrai mergulhadores e turistas do mundo todo para Belize, na América Central.

O Great Blue Hole (Grande Buraco Azul) é uma caverna submersa com estalactites cercadas de animais marinhos de várias espécies, como arraias, peixes-papagaios e peixes-borboletas.

Localizado no Atol de Recifes Lighthouse, a cerca de 50 milhas a leste de Belize, o buraco é um círculo quase perfeito de cerca de 300 metros de diâmetro e 125 metros de profundidade, podendo ser visto inclusive do espaço.

(g1.globo.com/turismo-e-viagem/noticia/2012/12/grande-buraco-azul-no-meio-do-mar-e-paraiso-do-mergulhono-caribe.html Acesso em: 23.08.2013. Adaptado)

Great Blue Hole (Foto: U.S. Geological Survey)
A circunferência da figura é uma representação esquemática do Grande Buraco Azul em que:

  • o ponto O é o centro da circunferência;
  • o segmento AB é um diâmetro da circunferência;
  • os pontos C e D pertencem à circunferência;
  • as retas AB e CD são paralelas;
  • o ponto E pertence à corda CD; e
  • as retas AB e OE e são perpendiculares.

Nessas condições, admitindo-se que a medida da corda seja 240 m, então a medida do segmento será, em metros,

(A) 93.
(B) 90.
(C) 87.
(D) 84.
(E) 81.

Fonte: http://www.vestibulinhoetec.com.br/provas-gabaritos/


Solução: (Anulada)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya: 

1° – Compreensão do Problema

É uma pena terem se esquecido de definir qual segmento deveria ser calculado, entretanto tudo indica que seja o segmento OE. A questão é bem interessante.

Corda é o nome dado a qualquer segmento de reta que se inicia e se finda na circunferência.

Na figura se construirmos o segmento OC e o segmento OD, temos o triângulo CDO. Um fato interessante é que o ponto C pertence a circunferência, então o segmento OC tem medida igual ao raio desta circunferência. O mesmo fato ocorre com o ponto D (vide Figura 1).

Figura 1: Análise dos dados do enunciado.

Portanto o segmento OC e o segmento OD são congruentes (iguais). O triângulo que apresenta medidas de lados iguais é chamado de triângulo isóscele. 

O segmento OE é perpendicular a corda CD, portanto, pelas características do triângulo isóscele, o segmento OE é a altura do triângulo CDO, sendo que o ponto E é o ponto médio da corda CD.

2° – Estabelecimento de um Plano 

Termos então que calcular a altura do triângulo isóscele CDO. Para isto consideramos o triângulo retângulo CEO, reto no ponto E (vide Figura 2).

Figura 2: Triângulo retângulo CEO, reto no ponto E.

Para calcular o segmento OE (um dos catetos) utilizamos o Teorema de Pitágoras, sendo a medida do segmento CE (um dos cateto) igual a 120 metros e a medida do segmento OC (a hipotenusa) igual a 150 metros.

3° – Execução do Plano 

Determinando a medida do segmento OE:

OC2 = CE2 + OE2

OE2 = OC2 – CE2

OE = √ ( OC2 – CE2 ) = √ ( 1502 – 1202 ) =  √ ( 22500 – 14400 ) =

= √8100

Fatorando 8100 para determinar a raiz quadrada:


8100 
4050
2025
675
225
75
25
5
2 (unidade=0 divisível por 2)
2 (unidade=0 divisível por 2)
3 (2+0+2+5=9 divisível por 3)
3 (6+7+5=181+8=9 divisível por 3) 

3 (2+2+5=9 divisível por 3)
3 (7+5=121+2=3 divisível por 3) 

5 (unidade=5 divisível por 5)
5 (unidade=5 divisível por 5)
1


Portanto 8100 = 2· 3· 52

√8100 = √(22·34·52) =22 · 34 · 52 = 2 · 32 · 5 = 90 metros

4° – Avaliação 

Para a resolução desta questão é necessário um conhecimento sobre conceito de geometria e de desenho geométrico. Infelizmente um erro causou a anulação.

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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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