Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 66 – Prova do Estado – (OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

Regiane, aluna do 3.º ano do Ensino Médio, resolveu corretamente a equação x3 – x2 + 4x – 4 = 0, tendo como universo o conjunto dos números complexos. Ao finalizar a resolução, Regiane encontrou apenas

(A) uma raiz.
(B) duas raízes, sendo elas distintas.
(C) três raízes, sendo duas delas idênticas.
(D) três raízes, todas idênticas.
(E) três raízes, todas distintas.

Solução: (E)

Sendo a equação do terceiro grau na forma x3 + a ∙ x2 + b ∙ x + c = 0, realizamos a substituição de x = y – (a/3).

x3 + a ∙ x2 + b ∙ x + c = 0 → [y – (a / 3)]3 + a ∙ [ y – (a / 3)]2 + b ∙ [ y – (a / 3)] + c = 0 →

→ y3 + [b – (a / 3)] ∙ y + [(2 ∙ a3) / 27] – [(a ∙ b) / 3] + c = 0

Temos uma equação sem o termo do segundo grau, temos uma equação do terceigrau na forma x3 + p ∙ x + q = 0

O discriminante desta equação é obtido pela fórmula:

Δ = (q / 2)2 + (p / 3)3

Se Δ > 0 a equação tem uma raiz real e duas raízes complexas conjugadas; se Δ < 0 a equação tem três raízes reais sendo uma repetida; se Δ < 0 a equação tem três raízes reais e distintas.

Aplicando o procedimento na equação x3 – x2 + 4 ∙ x – 4 = 0, onde a = – 1, b = 4 e c = – 4, obtemos:

y3 + (11 / 3) ∙ y – (74 / 27)

Δ = (q / 2)2 + (p / 3)3 = [– (74 / 27) / 2]2 + [(11 / 3) / 3]3 = 100 / 27

Δ > 0, obtemos três raízes distintas.

Fonte: A Equação do Terceiro Grau, Elon Lages Lima, Revista Matemática Universitária, No.5, Junho/1987. < http://pt.scribd.com/doc/60938464/A-Equacao-do-Terceiro-Grau-Elon-Lages-Lima>. Acesso: 02/01/2.013.
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