Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 63 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Um professor fez a seguinte construção geométrica, em que O e M são, respectivamente, os centros das circunferências C1 e C2. Em seguida, solicitou que seus alunos apontassem características da reta que passa pelos pontos P e T.


A respeito dessa reta, um aluno fez as seguintes afirmações:

I. OPT é necessariamente um triângulo retângulo.
II. o segmento TP é perpendicular ao raio OT da circunferência C1, logo, a reta TP é tangente a essa circunferência, no ponto T.
III. a reta TP é a única tangente à circunferência C1, que pode ser construída passando pelo ponto P.
 
Em relação às afirmações apresentadas pelo aluno, é correto dizer que é (são) verdadeira(s)
 
(A) apenas I.
(B) apenas II.
(C) apenas I e II.
(D) apenas II e III.
(E) I, II e III.

Soluções: (C)

I. OPT é necessariamente um triângulo retângulo → Verdadeiro

Segundo Dolce e Pompeo (1.997, p. 171) “se um triângulo inscrito numa semicircunferência tem um lado igual ao diâmetro, então ele é triângulo retângulo”, ou seja, se um triângulo inscrito numa circunferência possui um dos lados igual ao diâmetro temos um triângulo retângulo e esse lado é a hipotenusa do triângulo.

II. o segmento TP é perpendicular ao raio OT da circunferência C1, logo, a reta TP é tangente a essa circunferência, no ponto T → Verdadeiro

Os segmentos TP e OT são os catetos do triângulo, portanto o ângulo entre eles é de 90º.

Segundo Dolce e Pompeo (1.997, p. 153) “toda (reta) tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência”, o ponto T é comum entre os segmentos TP e OT e neste ponto temos um ângulo de 90º entre os segmentos sendo que o segmento OT é o raio da circunferência C1, portanto o segmento TP tangencia a circunferência C1 no ponto T.

III. a reta TP é a única tangente à circunferência C1, que pode ser construída passando pelo ponto P → Falso
 
Observe que C2 intercepta C1 em dois pontos: o ponto T e um outro ponto não indicado, entretanto este ponto compartilha as mesmas características do ponto T.

Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 9: Geometria Plana. 7º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.997.
 
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