Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Questão 21 – Prova do Estado – (OFA) 2.010 – Professor de Educação Básica II

Ana, aluna do Ensino Médio, fez algumas observações sobre os números irracionais, e suas colegas Bia, Maria, Neide e Paula fizeram comentários a respeito delas:

Ana: “Alguém me disse que nenhum número irracional é quociente de dois números inteiros, mas essa afirmação não é verdadeira, pois se dividirmos o comprimento de uma circunferência pelo respectivo diâmetro, podemos obter por meio do quociente de dois números inteiros o valor de π, que é um irracional”.

Bia: “Ana, todo número irracional é uma raiz não exata e não um quociente de dois números inteiros. A única exceção é o π, que pode ser obtido por meio de um quociente de dois números inteiros.”

Maria: “Ana, nenhum número irracional pode ser obtido por meio de quociente de inteiros e o que você afirma a respeito do número π, não é verdade, pois quando a medida do diâmetro for um número inteiro, o comprimento da circunferência não o é e vice-versa”.

Neide: “Ana, há outras exceções além do número π: existem muitos números irracionais que são quocientes de inteiros; veja, por exemplo, as dízimas periódicas”.

Paula: “Ana, a afirmação que você ouviu é correta, mas o número π não é um número irracional”.

Analisando as afirmações das alunas, pode-se dizer que a única que argumentou corretamente foi

(A) Ana.
(B) Bia.
(C) Maria.
(D) Neide.
(E) Paula.

Solução: (C)
 
A definição mais simples de número irracional é: um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros.

Neste caso sendo π (um número irracional) a divisão do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro, devemos considerar que ou a medida do comprimento da circunferência ou o diâmetro é um número irracional, mas não ambos.

Segundo Níven (1.984, p. 80): “seja α um número irracional e r um número racional diferente de zero. Então, a adição, subtração, multiplicação e divisão de r e α resultarão em números irracionais. Também – α e α–1 são irracionais”.

NÍVEN, Ivan. Números: Racionais e Irracionais. Sociedade Brasileira de Matemática: Rio de Janeiro, 1.984.

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