Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Questão 74 – Formação Básica do Professor e Formação Específica do Professor – 2.007 – Estado de São Paulo

O conjunto dos pontos do plano cartesiano tais que sua distância ao ponto (1, 2) é sempre igual à metade de sua distância à reta de equação x + 2 = 0 é

(A) uma reta.
(B) duas retas paralelas distintas.
(C) uma elipse.
(D) uma parábola.
(E) uma hipérbole.

Solução: (C)

A reta r: x + 2 = 0 é paralela ao eixo y, logo a distância entre o ponto P (1 , 2) e a reta r é dado pelo modulo do valor de x, ou seja, x = – 2, logo a distância entre o ponto P e a reta r é 2.

O problema pede o conjunto formado pelos pontos que estão à mesma distância do ponto P, então:

[d(P, PP)]2 = (x – xP)2 + (y – yP)2 

Segundo o enunciado d(P, PP) = d(P, r) / 2 = 1, temos então:

(1)2 = (x – 1)2 + (y – 2)2 

1 = (x – 1)2 + (y – 2)2 

Segundo a equação obtida o conjunto formado é uma circunferência de raio 1 e cento no ponto P, observe que a circunferência é um tipo especial de elipse.

A equação de elipse é dado por: 

[(x – xP)2 / a2]+ [(y – yP)2 / b2] = 1 

Onde a é o comprimento do semi-eixo maior e b é o comprimento do semi-eixo menor. No caso de uma circunferência os semi-eixos a e b possuem o mesmo valor sendo denominado raio.

Resolução a pedido da Profª. Cleonice. 

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