Questão 70 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Determinado software constrói formas geométricas a partir de comandos que são dados pelo usuário. Tais comandos são compostos por uma letra e por um número. As letras dos principais comandos são S e D, que significam, respectivamente, para frente e mudar a direção. S7, por exemplo, desloca o cursor, em formato de seta, no sentido que ela indica, construindo na tela do monitor um segmento de reta com medida 7 cm. D25 indica que o cursor deve mudar a direção em 25º, no sentido anti-horário. A cada nova construção, o cursor está programado para iniciar no sentido norte da tela.

Nas condições apresentadas, uma nova construção executada pelos comandos S10, D120, S8, D60, S2, D60, S8, representará um

(A) trapézio isósceles com os ângulos da base maior medindo 60º.
(B) paralelogramo com os maiores ângulos medindo 120º.
(C) trapézio isósceles com os ângulos da base maior medindo 30º.
(D) paralelogramo com os maiores ângulos medindo 150º.
(E) quadrilátero, não trapézio e não paralelogramo, com dois dos quatro ângulos internos medindo cada um deles 120º e 60º.

Solução: (A)

Observando os comandos S10, S8, S2 e S, que formam os lados da construção, notamos que não se trata da construção de um paralelogramo, pois segundo a definição em um paralelogramo os lados opostos são congruentes (possui as mesmas medidas). 

 

Realizando um rascunho da construção (vide Figura 1), verificamos que os comandos formam um trapézio. Analisando o rascunho conforme a sequência de construção: o ângulo entre S10 e S8 mede 60º (ângulo suplementar de 120º); S2 e S10 são paralelos; o ângulo formado por S8 e S2 mede 120º (ângulo suplementa de 60º), assim como o ângulo formado entre S2 e S8 (ângulo suplementa de 60º), logo o ângulo formado entre S8 e S10 mede 60º (a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º).

Figura 1: Rascunho da construção realizada pelo software.

 

Portanto a construção trata-se de um trapézio isósceles com os ângulos da base maior medindo 60º.