Questão 69 – Formação Básica do Professor e Formação Específica do Professor – 2.007 – Estado de São Paulo

As bases de um trapézio isósceles medem, respectivamente, 5 e 21. A medida de cada lateral é 17. O  volume do sólido obtido pela rotação desse trapézio em torno da base menor é

(A) 1 125 π.
(B) 2 925 π.
(C) 3 525 π.
(D) 4 725 π.
(E) 5 325 π.

Solução: (C)

A rotação de trapézio isósceles gera um cilindro cujas faces redondas possuem  cones retos na parte interna.

Figura 1: Rotalção do Trapézio Isósceles gera um sólido.

Figura 2: Corte do sólido, destacando as dimensões do Trapésio Isósceles.

Desta forma o volume deste sólido é obtido subtraindo-se o volume dos cones do volume do cilindro.

O raio do cilindro e do cone é igual a altura do trapézio obtido aplicando-se o teorema de Pitágoras. 

h² = c² + c² 

17² = r² + 8² 

17² – 8² = r² 

289 – 64 = r² 

225 = r² 

15 = r

Calculando o volume do cone:

V_cone = (1 / 3) ∙ π ∙ r² ∙ h = (1 / 3) ∙ π ∙ 15² ∙ 8 = (8 / 3) ∙ 15² ∙ π

Calculando o volume do cilindro:

V_cilindro = π ∙ r² ∙ h = π ∙ 15² ∙ 21 = 21 ∙ 15² ∙ π

Determinando o volume do sólido:

V_sólido = V_cilindro – 2 ∙ V_cone

V_sólido = 21 ∙ 15² ∙ π – 2 ∙ [(8 / 3) ∙ 15² ∙ π] = 3525 ∙ π

Resolução a pedido da Profª. Cleonice.