Questão 49 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Suponha m e n números reais maiores que zero. Nomeie de T a área da região plana limitada por um triângulo equilátero de lados medindo m unidades e de Q a área da região plana limitada por um quadrado de diagonais medindo n unidades. Para que T seja equivalente a Q, é necessário

(A) (m² √3) / 4 = (n² √2) / 2.
(B) (m² √2) / 4 = (n² √3) / 2. 
(C) (m² √3) / 4 = n² / 2.
(D) (m² √3) / 2 = n² / 4.
(E) m² √3 = n².

_{Solução: (C)}

Segundo o problema T = Q, para iniciar os cálculos devemos determinar a medida da altura do triângulo equilátero por meio do teorema de Pitágoras:

c² = h² – c²

c² = m² – (m / 2)²

c² = m² – m² / 4

c² = 3m² / 4

c = (m √3) / 2

Por meio do teorema de Pitágoras, determinamos o lado do quadrado:

h² = c² + c²

n² = 2c²

n² / 2 = c²

n / √2 = c

(n √2) / 2 = c

Igualando a área do triângulo e a área do quadrado, temos:

T = Q

(b • h) / 2 = l²

[m • (m √3) / 2] / 2 = [(n √2) / 2]²

[(m² √3) / 2] / 2 = [2 n² / 4]

(m² √3) / 4 = n² / 2