Questão 42 – Formação Básica do Professor e Formação Específica do Professor – 2.007 – Estado de São Paulo

A seqüência de números (a, 1 / 2, b , c) forma uma progressão geométrica de razão 1 / 10. 

O valor da expressão log₁₀ (c) – log₁₀ (a) é

(A) 10^–3.

(B) 1 / 3.

(C) –3.

(D) 3.

(E) 10³.

Solução: (C)

Determinamos a, b e c, por meio da fórmula x_n+1 = x_n . q , onde x_n+1 é o próximo termo procurado e  x_n é o termo anterior e q é a razão da progressão.

Nesta sequência a é o primeiro termo (x₁), b é o terceiro termo (x₂) e c é o quarto termo (x₄):

Determinado b = x₃ sendo x₂ = 1 / 2:

b = x₃ = x₂ ∙ q → x₃ = (1 / 2) ∙ (1/ 10) = 1 / 20

Determinado c = x₄ sendo x₃ = 1 / 20:

c = x₄ = x₃ ∙ q → x₄ = (1 / 20) ∙ (1/ 10) = 1 / 200

Determinado a = x₁ sendo x₂ = 1 / 2:

a = x₂ = x₁ ∙ q → x₁ = x₂ / q → x₁ = (1 / 2) / (1 / 10) = 5

Sequência (a, 1 / 2, b , c) = (5 , 1 / 2, 1 / 20, 1 / 200).

Determinando log₁₀ (c) – log₁₀ (a)
 

log₁₀c – log₁₀a → log₁₀(1 / 200) – log₁₀(5)

log₁₀(1 / 200) – log₁₀(5) → log₁₀[(1 / 200) / (5)]

log₁₀[(1 / 200) / (5)] → log₁₀(1 / 1000) → log₁₀(1 / 10³)

log₁₀(1 / 10³) → log₁₀(10^–3) → – 3 ∙ log₁₀(10) = – 3

Resolução a pedido da Profª. Cleonice.