Lista de Exercícios Preparatória para o Profmat

Imagine que você possui um fio de cobre extremamente longo, mas tão longo que você consegue dar a volta num planeta esférico X que é uma bola redonda, sem nenhuma montanha ou depressão, com raio de exatamente 6.000.000 de metros.

O fio, com seus milhões de metros, está ajustado ao planeta X, ficando bem colado ao chão ao longo do equador deste planeta. Digamos agora que você acrescente 1 metro ao fio e o molde de modo que ele forme um círculo enorme, cujo raio é um pouco maior que o raio de X e tenha o mesmo centro. A folga obtida pela diferença dos raios do círculo original e do aumentado é:

(A) Menor que 1 centímetro.

(B) Maior que 10 metros.

(C) Entre 1 centímetro e 5 centímetros.

(D) Entre 5 centímetros e 20 centímetros.

(E) Entre 20 centímetros e 10 metros.

Solução: (D)

O comprimento inicial do fio é a circunferência do planeta X:

C_{planeta X} = 2. π . r_{planeta x}

C_aumentada = C_{planeta x} + 1

C_aumentada – C_{planeta x} = 1

2. π . r_aumentada – 2. π . r_{planeta x} = 1

2. π . (r_aumentada – r_{planeta x}) = 1

 r_aumentada – r_{planeta x} = 1 / (2. π)

Seja 1 m = 100 cm e π = 3,14.

r_aumentada – r_{planeta x} = 100 / (2. 3,14) = 15,92 cm.

Disponível em <http://www.profmat-sbm.org.br/default.asp>. Acessado em: 01 de fevereiro de 2.011.